( 20 pontos)Calcule a matriz inversa da matriz
, caso seja possível. Explicite os passos da solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a matriz inversa de
O conteúdo é inversão de matriz 3×3 e vamos usar o método de Gauss–Jordan. Primeiro verificamos se
det(A)neq0 , pois só assim a inversa existe.
Passo 2
Calculamos o determinante de
A :
Como
det(A)=-1neq0 , a inversa existe.
Passo 3
Montamos a matriz aumentada
[Amid I] :
Passo 4
Para facilitar, trocamos
R1rightarrow R2 (assim o pivô é 1):
Passo 5
Eliminamos os elementos abaixo do pivô da coluna 1 com
Isso leva a
Passo 6
Agora eliminamos na coluna 2 com
Obtém-se
Passo 7
Por fim, eliminamos o 2 na posição
(1,3) usando
e chegamos à forma
que é
[Imid A^-1] .