Questão 5
Seja r a reta interseção dos planos x+z=0 e x+y-z+5=0.
Qual dos seguintes pode ser o vetor diretor dessa reta?

Passo 1

O enunciado diz que a reta r é a interseção dos planos
x + z = 0
e
x + y - z + 5 = 0
Para achar um vetor diretor de r, basta tomar o produto vetorial dos vetores normais a esses planos.

Passo 2

O vetor normal do primeiro plano é n1 = (1,0,1) e do segundo plano é n2 = (1,1,-1). O vetor diretor d será
d = n1 times n2

Passo 3

Calculando o produto vetorial:
d = i & j & k [6pt] 1 & 0 & 1 [3pt] 1 & 1 & -1 = i(0cdot(-1) - 1cdot1) - j(1cdot(-1) - 1cdot1) + k(1cdot1 - 0cdot1) = -i + 2,j + k
Logo, um vetor diretor de r é
d = (-1,,2,,1),
ou qualquer múltiplo escalar deste.]

Resposta

(-1,,2,,1)

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