Determine uma equação do plano
, passando por
e perpendicular à reta
. Determine o ponto
R onde a reta
r encontra o plano
pi .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano
ou seja, a direção de . Depois precisamos achar o ponto
em que
intercepta esse plano.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor de
r como
Como o plano
pi é perpendicular a
r , temos
como vetor normal de
pi .
Passo 3
A equação vetorial do plano com normal
vec n=(2,1,-1) passando por
P=(-2,0,1) é
Em coordenadas cartesianas isso dá
que ao expandir e simplificar resulta em
Passo 4
Para achar a interseção
R substituímos
x=5+2m ,
y=2+m ,
z=-1-m na equação do plano:
Isso simplifica para
Passo 5
Com
m=-3 encontramos
Logo
R=(-1,-1,2) .
Resposta
Equação do plano:
Ponto de interseção: