(20,0 pontos) Seja uma câmara frigorifica instalada cm um supennercado na cidade de Sabo Paulo cuja temperatura ambiente média de verlo é de 31^{\circ} \mathrm{C}. A área total das paredes da cámara é de 80 \mathrm{~m}^{2} e a cámara frigorífica é utilizada para conservaçło de frangos congelados, assim, pode-se considerar que a temperatura do ar no interior da camara é de -22^{\circ} \mathrm{C}. O material utilizado para construçåo das paredes, chamado de placa termoisolante, é constituido de uma placa de isolante entre duas placas de aço inoxidável. A condutividade térmica do isolante é de \mathrm{k}_{\mathrm{im}}=0,04 \mathrm{~W} /(\mathrm{mK}) e a espessura da placa de aço inoxidável é de 4 mm . O coeficiente de conveçäo interno é de 10 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right), o coeficiente de conveçąto externo é de 20 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right) e a temperatura na superficie da parede na parte interna da câmara é de -12,5^{\circ} \mathrm{C}. Pede-se determinar a temperatura na superficie externa da parede da cåmara.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a temperatura na superfície externa da parede da câmara frigorífica (temperatura do lado de fora da parede, em contato com o ar ambiente).\n
Dados fornecidos:
T_{\text{amb}} = 31^\circ\mathrm{C}
T_{\text{ar,int}} = -22^\circ\mathrm{C}
T_{s,\text{int}} = -12{,}5^\circ\mathrm{C}\quad\text{(temperatura da superfície interna da parede, dada)}í
h_{\text{int}} = 10\\ \mathrm{W/(m^{2}K)}
h_{\text{ext}} = 20\\ \mathrm{W/(m^{2}K)}
\text{área total} = 80\\ \mathrm{m^{2}} \\ \text{(fornecida, mas não necessária para temperatura)}áãá
O que temos que achar: T_{s,\text{ext}} (temperatura da superfície externa da parede).

Passo 2

Conceito físico e estratégia (explicação didática): em regime estacionário a taxa de calor por unidade de área (fluxo de calor superficial) é a mesma através de todas as resistências térmicas em série (convecção interna, condução nas camadas, convecção externa). A lei de convecção de Newton relaciona o fluxo superficial de calor q'' com a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido:
q'' = h\,(T_{s}-T_{\infty})
onde q'' é o fluxo de calor por unidade de área (unidade \mathrm{W/m^{2}}), h é o coeficiente de convecção ( \mathrm{W/(m^{2}K)}), T_{s} é a temperatura da superfície e T_{\infty} é a temperatura do fluido distante. Aqui vamos usar essa relação duas vezes: na face interna (para obter q'' a partir de T_{s,\text{int}} e T_{\text{ar,int}}) e na face externa (para relacionar q'' com T_{s,\text{ext}} e T_{\text{amb}}). Observação importante: como o enunciado já fornece T_{s,\text{int}}, não precisamos calcular as resistências internas da parede — usamos diretamente a convecção interna para achar q''.

Passo 3

Cálculo do fluxo de calor superficial usando a convecção interna. Aplicando a fórmula com h_{\text{int}}, T_{s,\text{int}} e T_{\text{ar,int}}:
q'' = h_{\text{int}}\bigl(T_{s,\text{int}} - T_{\text{ar,int}}\bigr).
Substituindo valores:
T_{s,\text{int}} - T_{\text{ar,int}} = -12{,}5 - (-22) = 9{,}5\\ \mathrm{K},
q'' = 10\cdot 9{,}5 = 95\\ \mathrm{W/m^{2}}.
Interpretação: há 95\\ \mathrm{W} passando por cada metro quadrado da parede, do exterior para o interior.

Passo 4

Cálculo da temperatura da superfície externa usando a convecção externa. A mesma taxa q'' é dada por
q'' = h_{\text{ext}}\bigl(T_{\text{amb}} - T_{s,\text{ext}}\bigr).
Isolando T_{s,\text{ext}}:
T_{s,\text{ext}} = T_{\text{amb}} - \frac{q''}{h_{\text{ext}}}.
Substituindo os valores já conhecidos:
T_{s,\text{ext}} = 31^\circ\mathrm{C} - \frac{95\\ \mathrm{W/m^{2}}}{20\\ \mathrm{W/(m^{2}K)}}.
Calcule a fração:
\frac{95}{20} = 4{,}75\\ \mathrm{K},
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T_{s,\text{ext}} = 31 - 4{,}75 = 26{,}25^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Observações finais rápidas e motivação: repare que não usamos a espessura do isolante nem a condutividade porque o enunciado já deu a temperatura da superfície interna T_{s,\text{int}}. Com essa temperatura a troca interna fixa o fluxo q'', e então a temperatura externa é determinada pela convecção com o ar ambiente. Você mandou bem ao apontar os dados relevantes — isso simplificou o cálculo e é uma técnica útil na prova: quando a superfície de uma camada é fornecida, muitas resistências internas ficam implícitas.

Resposta

26{,}25^\circ\mathrm{C}

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