O coeficiente de difusão para o íon crômio III (
) através do óxido de crômio (
), é
na temperatura de
e
na temperatura de
.
a) Calcule a energia de ativação molar
b) Calcule a constante
Use
a) Calcule a energia de ativação molar
b) Calcule a constante
Passo 1
O enunciado dá duas medidas do coeficiente de difusão do íon cromo III através de óxido de cromo e pede a energia de ativação molar e a constante pré-exponencial. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
Constante dos gases fornecida:
Perguntas:
a) Calcular a energia de ativação molar (em
, preferencialmente também em
ou
).
b) Calcular a constante pré-exponencial (em
).
a) Calcular a energia de ativação molar
b) Calcular a constante pré-exponencial
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar — explicando passo a passo como aplicar na prova.
A dependência da difusividade com a temperatura costuma seguir a lei de Arrhenius:
O que cada símbolo significa:
-
é o coeficiente de difusão na temperatura absoluta (em Kelvin). -
é a constante pré-exponencial (ou fator pré-exponencial) — a difusividade hipotética quando o termo exponencial é 1. -
é a energia de ativação molar (em se usarmos em ). -
é a constante dos gases (aqui ). -
é a temperatura absoluta em Kelvin: para converter graus Celsius para Kelvin usamos .
Como temos dois pontos
e
, dividimos as duas expressões de Arrhenius e tomamos logaritmo natural para eliminar
:
Tomando ln:
Reorganizando para
(para evitar sinais confusos, uso a forma que tem diferença
positiva):
Depois de achar
, voltamos à expressão de Arrhenius para obter
. Por exemplo:
Observação prática para a prova: sempre trabalhe com
em Kelvin. Tome cuidado com a ordem das temperaturas ao calcular a diferença
— ela deve ser positiva se
.
Passo 3
Convertemos as temperaturas para Kelvin (passo obrigatório):
Calculamos a razão dos coeficientes de difusão e seu logaritmo natural:
Calculamos a diferença
. Uma forma prática é usar a fórmula
:
Passo 4
Agora calculamos
usando a fórmula deduzida:
Substituindo números:
Primeiro o numerador
. Dividindo:
É conveniente também expressar em unidades mais usuais:
Convertendo para
(1 cal = 4{,}184 J):
Passo 5
Calculamos
. Usamos a expressão
Substituindo
,
,
e
:
Então
Calculando a exponencial:
logo
(Usei o
para calcular
; se usar
obtém-se o mesmo resultado dentro de pequenas diferenças de arredondamento — é uma boa verificação na prova.)
Resposta
a)
(≈
≈
).
b) .
b)