( 30,0 pontos) Em uma indústria de alimentos existe uma tubulação por onde circula vapor d’água a uma temperatura de
. A tubulação é composta por um tubo de aço com 130 metros de comprimento, três polegadas, Schedule 10s (Diâmetro interno do tubo:
e espessura da parede:
), cuja condutividade térmica é de
. Sobre o tubo existe uma camada de isolante com 42 mm de espessura e condutividade térmica de
, sobre o isolante existe uma camada de material de impermeabilizaçåo com 5 mm de espessura e condutividade térmica de
e sobre o material de impermeabilizaçăo existe uma chapa de alumínio com 2 mm de espessura e condutividade térmica de
. O coeficiente de convecçăo interno é de
e o coeficiente de convecçăo externo é de
. A indústria está instalada na cidade do Rio de Janeiro cuja temperatura ambiente pode ser admitida igual a
. Determinar:
a) ( 15,0 pontos) A taxa de transferência de calor através da tubulação;
b) (15,0 pontos) A temperatura na superficie externa da tubulaçåo (na superficie externa da chapa de alumínio).
a) ( 15,0 pontos) A taxa de transferência de calor através da tubulação;
b) (15,0 pontos) A temperatura na superficie externa da tubulaçåo (na superficie externa da chapa de alumínio).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- A taxa de transferência de calor através da tubulação (potência térmica perdida por unidade de tempo).
- A temperatura na superfície externa da tubulação (na superfície externa da chapa de alumínio).
Dados fornecidos (vou listar todos com as unidades e converter milímetros para metros quando necessário):
Observação geométrica (a partir dos dados): o sistema é constituído por várias camadas cilíndricas concêntricas. Vou definir os raios das superfícies concêntricas (em metros):
onde
é o raio interno (superfície do fluido / parede interna do tubo) e
é o raio externo da chapa de alumínio (superfície exposta ao ar).
A resolução começa no Passo 2.
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Plano de solução e fórmulas principais (explicação didática curta e prática):
- Vamos modelar as resistências térmicas em série: convecção interna (fluido → parede interna), condução através de cada casca cilíndrica (aço, isolante, impermeabilização, alumínio) e convecção externa (superfície externa → ambiente).
- Para convecção sobre uma superfície cilíndrica de raio
e comprimento , a resistência é
onde
é o coeficiente de convecção e
é a área lateral do cilindro. Explicando: convecção relaciona fluxo de calor com diferença de temperatura pela resistência inversa de área e coeficiente
.
- Para condução radial através de uma casca cilíndrica (entre raios
e ) a resistência é
onde
é a condutividade térmica. Aqui a razão
aparece por causa da geometria cilíndrica (a área disponível varia com o raio).
- A resistência térmica total em série será
- A taxa de calor (potência) é dada por
- A temperatura na superfície externa da chapa (superfície exposta ao ar) pode ser obtida como
ou equivalente
Agora aplico essas fórmulas com os números dados.
Passo 3
Cálculo dos raios (conversões já listadas no Passo 1):
Passo 4
Cálculo da resistência de convecção interna (do vapor para a parede interna):
Substituindo os valores:
Vou deixar a avaliação numérica explícita:
portanto
Passo 5
Resistência de condução através da parede de aço (casca cilíndrica entre
e
):
Substituindo:
Cálculo intermediário:
logo
Observação: é muito pequena em comparação com a resistência do isolante (o aço é fino e tem alta condutividade).
Passo 6
Resistência de condução através do isolante (entre
e
):
Substituindo:
Cálculos:
portanto
Comentário: aqui está a maior parcela da resistência; o isolante é fino em condutividade, então domina a perda.
Passo 7
Resistência de condução através do material de impermeabilização (entre
e
):
Substituindo:
Cálculo:
logo
Passo 8
Resistência de condução através da chapa de alumínio (entre
e
):
Substituindo:
Cálculo:
logo
Comentário: extremamente pequeno, devido à alta condutividade do alumínio.
Passo 9
Resistência de convecção externa (da superfície externa da chapa para o ar ambiente):
Substituindo:
Cálculos:
Passo 10
Somando todas as resistências para obter
:
Agora a expressão para a taxa de calor é
Vou deixar a avaliação numérica final da divisão e a temperatura da superfície externa no campo de resposta final.
Passo 11
Temperatura na superfície externa da chapa expressa em termos de
(para usar após cálculo de
):
Também podemos obter as quedas de temperatura parciais (úteis para checar): queda total
e a contribuição de cada resistência é
. Usarei essas relações para apresentar os valores numéricos finais na seção de resposta.