( 20,0 pontos) Seja uma câmara frigorífica instalada em um supermercado na cidade de Szao Paulo cuja temperatura ambiente média de verão é de
. A área total das paredes da câmara é de
e a câmara frigorífica é utilizada para conservação de frangos congelados, assim, pode-se considerar que a temperatura do ar no interior da câmara é de
. O material utilizado para construção das paredes, chamado de placa termoisolante, é constituído de uma placa de isolante entre duas placas de aço inoxidável. A condutividade térmica do isolante é de
e a espessura da placa de aço inoxidável é de 4 mm . O coeficiente de convecção interno é de
, o coeficiente de convecção externo é de
e a. temperatura na superfície da parede na parte interna da câmara é de
. Pede-se determinar a temperatura na superfície externa da parede da câmara.
r, int
ext
maredr
r, int
ext
maredr
Passo 1
O enunciado pede para determinar a temperatura na superfície externa da parede da câmara frigorífica. Dados fornecidos (vou listar tudo que temos):
- Temperatura do ar externo (ambiente):
. - Temperatura do ar interno da câmara:
. - Área total das paredes:
(não será necessária para temperatura superficial por unidade de área). - A placa é formada por isolante entre duas chapas de aço inox (espessura da chapa de aço inoxidável indicada): espessura da chapa
. - Condutividade térmica do isolante:
. - Coeficiente de convecção interno:
. - Coeficiente de convecção externo:
. - Temperatura na superfície da parede na parte interna (ou seja, temperatura da face interna da parede):
.
O que se pede: calcular a temperatura na superfície externa da parede,
.
Passo 2
Princípio físico e estratégia (passo-a-passo didático, sem pular etapas): em regime estacionário unidimensional, o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo, que chamo de
) é o mesmo através de todas as resistências em série (convecção externa, condução nas camadas, convecção interna). A expressão básica para o fluxo convectivo em uma face é
onde:
-
é o fluxo de calor por unidade de área ( ); -
é o coeficiente de convecção ( ); -
é a temperatura da superfície (da parede); -
é a temperatura do fluido adjacente (ar interno ou externo).
Como nos deram a temperatura da superfície interna
e a temperatura do ar interno
, podemos calcular diretamente o fluxo
usando a convecção interna — isso evita precisar da espessura do isolante ou de outras camadas para obter
, porque em regime estacionário o fluxo é único e constante.
Assim, aplico a fórmula de convecção interna:
Explicando as variáveis aqui novamente:
é o coeficiente interno,
é a temperatura da superfície interna dada,
é a temperatura do ar interno.
Passo 3
Calculemos o valor numérico de
. Substituindo os valores:
Faço a conta dentro do parêntese:
Portanto
Interpretação rápida:
é a taxa de calor que está entrando pela parede (do exterior para o interior) por cada metro quadrado.
Passo 4
Agora relacionamos o fluxo
com a convecção externa para achar a temperatura da superfície externa. A expressão da convecção externa é
onde
é o que queremos. Isolando
:
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Calcule
. Assim
Passo 6
Verificação por plausibilidade (rápido): a superfície externa fica um pouco mais fria que o ar ambiente porque há um salto térmico devido à convecção externa necessário para transportar
; a queda de temperatura de
(resultado) com
é coerente numericamente.