( 20,0 pontos) Seja uma câmara frigorífica instalada em um supermercado na cidade de Szao Paulo cuja temperatura ambiente média de verão é de 31^{\circ} \mathrm{C}. A área total das paredes da câmara é de 80 \mathrm{~m}^{2} e a câmara frigorífica é utilizada para conservação de frangos congelados, assim, pode-se considerar que a temperatura do ar no interior da câmara é de -22^{\circ} \mathrm{C}. O material utilizado para construção das paredes, chamado de placa termoisolante, é constituído de uma placa de isolante entre duas placas de aço inoxidável. A condutividade térmica do isolante é de \mathrm{k}_{\text {iso }}=0,04 \mathrm{~W} /(\mathrm{mK}) e a espessura da placa de aço inoxidável é de 4 mm . O coeficiente de convecção interno é de 10 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right), o coeficiente de convecção externo é de 30 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right) e a. temperatura na superfície da parede na parte interna da câmara é de -14,5^{\circ} \mathrm{C}. Pede-se determinar a temperatura na superfície externa da parede da câmara.
4 \mathrm{~mm} \rightarrow 0,004 \mathrm{~m}
r, int =J 0 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}
ext =30 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}
maredr =-J 4,5^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede para determinar a temperatura na superfície externa da parede da câmara frigorífica. Dados fornecidos (vou listar tudo que temos):
  • Temperatura do ar externo (ambiente): T_{\text{amb}} = 31^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do ar interno da câmara: T_{i} = -22^\circ\mathrm{C}.
  • Área total das paredes: 80\\ \mathrm{m}^2 (não será necessária para temperatura superficial por unidade de área).
  • A placa é formada por isolante entre duas chapas de aço inox (espessura da chapa de aço inoxidável indicada): espessura da chapa \,=0{,}004\\ \mathrm{m}.
  • Condutividade térmica do isolante: k_{\text{iso}} = 0{,}04\\ \mathrm{W/(m\;K)}.
  • Coeficiente de convecção interno: h_{\text{int}} = 10\\ \mathrm{W/(m^2\;K)}.
  • Coeficiente de convecção externo: h_{\text{ext}} = 30\\ \mathrm{W/(m^2\;K)}.
  • Temperatura na superfície da parede na parte interna (ou seja, temperatura da face interna da parede): T_{s,\text{int}} = -14{,}5^\circ\mathrm{C}.
O que se pede: calcular a temperatura na superfície externa da parede, T_{s,\text{ext}}.

Passo 2

Princípio físico e estratégia (passo-a-passo didático, sem pular etapas): em regime estacionário unidimensional, o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo, que chamo de q'') é o mesmo através de todas as resistências em série (convecção externa, condução nas camadas, convecção interna). A expressão básica para o fluxo convectivo em uma face é
q'' = h\,(T_{\text{face}} - T_{\text{fluido}}),
onde:
  • q'' é o fluxo de calor por unidade de área ( \mathrm{W/m^2});
  • h é o coeficiente de convecção ( \mathrm{W/(m^2\;K)});
  • T_{\text{face}} é a temperatura da superfície (da parede);
  • T_{\text{fluido}} é a temperatura do fluido adjacente (ar interno ou externo).
Como nos deram a temperatura da superfície interna T_{s,\text{int}} e a temperatura do ar interno T_i, podemos calcular diretamente o fluxo q'' usando a convecção interna — isso evita precisar da espessura do isolante ou de outras camadas para obter q'', porque em regime estacionário o fluxo é único e constante.
Assim, aplico a fórmula de convecção interna:
q'' = h_{\text{int}}\,(T_{s,\text{int}} - T_i).
Explicando as variáveis aqui novamente: h_{\text{int}} é o coeficiente interno, T_{s,\text{int}} é a temperatura da superfície interna dada, T_i é a temperatura do ar interno.

Passo 3

Calculemos o valor numérico de q''. Substituindo os valores:
q'' = 10\cdot\bigl(-14{,}5 - (-22)\bigr)\\ \mathrm{W/m^2}.
Faço a conta dentro do parêntese:
-14{,}5 - (-22) = -14{,}5 + 22 = 7{,}5.
Portanto
q'' = 10\cdot 7{,}5 = 75\\ \mathrm{W/m^2}.
Interpretação rápida: 75\\ \mathrm{W/m^2} é a taxa de calor que está entrando pela parede (do exterior para o interior) por cada metro quadrado.

Passo 4

Agora relacionamos o fluxo q'' com a convecção externa para achar a temperatura da superfície externa. A expressão da convecção externa é
q'' = h_{\text{ext}}\,(T_{\text{amb}} - T_{s,\text{ext}}),
onde T_{s,\text{ext}} é o que queremos. Isolando T_{s,\text{ext}}:
T_{s,\text{ext}} = T_{\text{amb}} - \frac{q''}{h_{\text{ext}}}.

Passo 5

Substituindo q'' = 75\\ \mathrm{W/m^2}, h_{\text{ext}} = 30\\ \mathrm{W/(m^2\;K)} e T_{\text{amb}} = 31^\circ\mathrm{C}:
T_{s,\text{ext}} = 31 - \frac{75}{30}\\ ^\circ\mathrm{C}.
Calcule \dfrac{75}{30} = 2{,}5. Assim
T_{s,\text{ext}} = 31 - 2{,}5 = 28{,}5^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Verificação por plausibilidade (rápido): a superfície externa fica um pouco mais fria que o ar ambiente porque há um salto térmico devido à convecção externa necessário para transportar 75\\ \mathrm{W/m^2}; a queda de temperatura de 2{,}5\\ ^\circ\mathrm{C} (resultado) com h_{\text{ext}}=30 é coerente numericamente.

Resposta

28{,}5^\circ\mathrm{C}

Exercícios relacionados