( 20 pontos) Um sistema contém 1,0 \mathrm{~L} de água, a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Duas porções de mesma massa de glicose anidra (sem presença de água) são adicionadas ao sistema, mantendo fixas a pressão e a temperatura, observando-se que:
i) após a adição da porção de glicose 1: o sólido se dissolve totalmente no líquido formando uma mistura 1. ii) após a adição da porção de glicose 2: o sólido se dissolve parcialmente no líquido formando uma mistura 2 contendo um corpo de fundo.
Pede-se:
(a) ( 10 pontos) Como se comparam, em magnitude, os potenciais químicos da glicose na solução da mistura 1\left(\mu_{\text {glic }}^{1}\right) e no sólido não dissolvido \left(\mu_{\text {glic }}^{s}\right) ?
(b) (10 pontos) Escreva a condição de equilíbrio de fases para a mistura 2.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema isobárico e isotérmico (água a 25^\circ\text{C}, 1 atm) no qual são adicionadas duas porções iguais de glicose anidra. Na mistura 1 toda a glicose dissolve, indicando solução ainda insaturada, e na mistura 2 forma-se solução saturada com fase sólida em equilíbrio. Pede-se comparar os potenciais químicos da glicose na solução da mistura 1 ( \mu_{\text{glic}}^{1}) e no sólido não dissolvido ( \mu_{\text{glic}}^{s}) e escrever a condição de equilíbrio de fases para a mistura 2.

Passo 2

Para dissolução espontânea, a variação de energia livre de Gibbs a T,P constantes é
\Delta G \;=\;\mu_{\text{glic}}^{\text{sol}} \;-\;\mu_{\text{glic}}^{s}.
A dissolução ocorre se \Delta G<0, ou seja
\mu_{\text{glic}}^{\text{sol}} < \mu_{\text{glic}}^{s}.
Em equilíbrio entre a fase sólida pura e a solução saturada deve valer
\mu_{\text{glic}}^{\text{sol}} = \mu_{\text{glic}}^{s}.

Passo 3

Na mistura 1 toda a glicose dissolveu e a solução permanece insaturada, o que só é possível enquanto
\mu_{\text{glic}}^{1} < \mu_{\text{glic}}^{s}.

Passo 4

Na mistura 2 coexistem glicose sólida e solução saturada em equilíbrio de fases, portanto
\mu_{\text{glic}}^{2} = \mu_{\text{glic}}^{s}.

Resposta

(a) \mu_{\text{glic}}^{1} < \mu_{\text{glic}}^{s}
(b) \mu_{\text{glic}}^{2} = \mu_{\text{glic}}^{s}

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