Obtenha uma equação vetorial da reta concorrente com
e
, paralela a
:
Passo 1
O enunciado pede uma reta
que seja paralela à reta
e que também intersecte simultaneamente as retas
Conteúdo: geometria analítica no espaço.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Parametrizar
. - Assumir ponto geral
em e construir com direção . - Exigir que
atinja , resolvendo parâmetros.
Passo 2
Parametrizamos
por um parâmetro
. Da igualdade
segue
segue
Logo
Passo 3
Seja
um ponto genérico em
obtido para
:
Como
é paralela a
, sua direção é
.
Logo a reta buscada é
Logo a reta buscada é
Passo 4
Impondo que
intersecte
, existe
e
tais que
Escrevendo coordenada a coordenada:
Da (2) e (3) temos
e
.
Substituindo em
dá
Substituindo
Agora igualamos ao
:
O lado esquerdo é
.
O lado direito é .
Logo
O lado direito é
Logo
Então
Passo 5
O ponto de interseção de
com
(quando
) é
Como a direção de
é
, a equação vetorial final é