A 20 C um recipiente de vidro (beta=1,5 cdot 10^-5 / K) com 5,0 L é preenchido com mercúrio ( beta=1,8 cdot 10^-4 / K ) até a borda. Quando a temperatura aumenta para 90 C , qual volume de mercúrio transbordará?

Passo 1

O enunciado dá um recipiente de vidro de volume inicial V0=5,0,L preenchido até a borda com mercúrio. Os coeficientes de expansão volumétrica são betavidro=1,5times10^-5,K^-1 e betaHg=1,8times10^-4,K^-1. Ao aquecer de 20,^circC para 90,^circC, queremos saber quanto volume de mercúrio transbordará. O conteúdo envolve expansão volumétrica de sólidos e líquidos.

Passo 2

A primeira coisa é calcular a variação de temperatura:
De<a T = 90,^circC - 20,^circC = 70,K

Passo 3

Sabendo que um volume inicial V0 sofre expansão volumétrica, o volume final do mercúrio será
VHg = V0l(1 + betaHgDe<a Tr)
e o volume interno do recipiente será
Vvidro = V0l(1 + betavidroDe<a Tr)
O volume que transborda é a diferença
De<a V = VHg - Vvidro = V0l(betaHg - betavidror)De<a T

Passo 4

Substituindo os valores:
betaHg - betavidro = 1,8times10^-4 - 1,5times10^-5 = 1,65times10^-4,K^-1,
De<a V = 5,0,Ltimesl(1,65times10^-4r)times70 = 5,0times1,155times10^-2,L = 0,05775,L

Passo 5

Convertendo para mililitros,
0,05775,L = 57,75,mL
Arredondando a três algarismos significativos, temos cerca de 58,mL de mercúrio transbordando.

Resposta

O volume de mercúrio que transbordará é aproximadamente 5,8times10^-2,L (ou 58,mL).

Exercícios relacionados