Três Cargas puntiformes de
estão situadas em três dos vértices de um quadrado de
de lado. Calcule a intensidade e a direção da força resultante em uma carga puntiforme de
se ela for colocada: (a) no centro do quadrado?; (b) no canto vazio do quadrado? Re: (a)
; (a)
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um quadrado de lado
com três cargas pontuais
colocadas em três vértices e o quarto vértice vazio. Vamos colocar um eixo
horizontal e um eixo
vertical com a origem no centro do quadrado, de modo que o vértice vazio fique em
. O objetivo é encontrar a força resultante sobre uma carga teste
colocada (a) no centro
e (b) no vértice vazio
. Para isso usamos a lei de Coulomb e soma vetorial das forças.
Passo 2
Coulomb diz que a força entre duas cargas
e
, separadas por um vetor
, é
onde
,N·m²/C²,
. Como
é negativa, a força será de atração, ao longo de (do teste para cada carga
). Faremos as somas vetoriais.
Passo 3
(a) teste no centro
. Os três
estão em
Cada uma dessas dista
do centro. A magnitude de cada força é
Os versores
dos três vetores formam ângulos de
entre si. Somando as três componentes
e
, encontra-se no final
Substituindo
, define-se
Passo 4
Agora basta colocar os valores numéricos:
Fazendo as contas obtemos
Passo 5
(b) teste no vértice vazio
. Repetimos a soma vetorial, agora com as posições de
e dos três
. O resultado fica exatamente o dobro do caso anterior, pois duas componentes se acumulam sem cancelamento:
Resposta
(a)
(b)
(b)