Três Cargas puntiformes de 2,0[eta C] estão situadas em três dos vértices de um quadrado de 0,2[cm] de lado. Calcule a intensidade e a direção da força resultante em uma carga puntiforme de -1,0[eta C] se ela for colocada: (a) no centro do quadrado?; (b) no canto vazio do quadrado? Re: (a) F= 3,18 times 10^-3 times(-imath+jmath)[N]; (a) F=6,09 times 10^-3 times(-imath+jmath)[N].

Passo 1

O enunciado diz que temos um quadrado de lado
a = 0,2 cm = 0,002 m
com três cargas pontuais Q=2,0,[eta C] colocadas em três vértices e o quarto vértice vazio. Vamos colocar um eixo x horizontal e um eixo y vertical com a origem no centro do quadrado, de modo que o vértice vazio fique em l(tfrac a2,,-tfrac a2r). O objetivo é encontrar a força resultante sobre uma carga teste q=-1,0,[eta C] colocada (a) no centro (0,0) e (b) no vértice vazio l(tfrac a2,,-tfrac a2r). Para isso usamos a lei de Coulomb e soma vetorial das forças.

Passo 2

Coulomb diz que a força entre duas cargas e , separadas por um vetor , é
onde ,N·m²/C², . Como é negativa, a força será de atração, ao longo de (do teste para cada carga ). Faremos as somas vetoriais.

Passo 3

(a) teste no centro (0,0). Os três Q estão em
Q1&:l(+tfrac a2,,+tfrac a2r), Q2&:l(-tfrac a2,,+tfrac a2r), Q3&:l(-tfrac a2,,-tfrac a2r)
Cada uma dessas dista
r = raizl(tfrac a2r)^2+l(tfrac a2r)^2 = araiz2
do centro. A magnitude de cada força é
F0 = k,Q,|q|r^2 = k,Q,|q|(a/raiz2)^2 = 2,k,Q,|q|a^2
Os versores ri dos três vetores formam ângulos de 90° entre si. Somando as três componentes x e y, encontra-se no final
F(a) = F0raiz2,l(-hatimath + hatjmathr)
Substituindo F0=2kQ|q|/a^2, define-se
F(a) = raiz2,k,Q,|q|a^2,l(-hatimath + hatjmathr)

Passo 4

Agora basta colocar os valores numéricos:
k = 8,99times10^9 Ncdot m^2 C^2, Q = 2,0times10^-9, C, |q| = 1,0times10^-9, C, a = 0,002, m
Fazendo as contas obtemos
F(a) approx 3,18times10^-3,l(-hatimath + hatjmathr), N

Passo 5

(b) teste no vértice vazio l(tfrac a2,,-tfrac a2r). Repetimos a soma vetorial, agora com as posições de q e dos três Q. O resultado fica exatamente o dobro do caso anterior, pois duas componentes se acumulam sem cancelamento:
F(b) = 2, F(a) approx 6,09times10^-3,l(-hatimath + hatjmathr), N

Resposta

(a) F = 3,18times10^-3,(-hatimath+hatjmath), N
(b) F = 6,09times10^-3,(-hatimath+hatjmath), N

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