III- Uma bola lançada para cima atinge sua altura máxima de 30 me então retorna ao ponto inicial.
(a) Com que velocidade a bola foi lançada?
(b) Quanto tempo a bola leva para retornar?
[30 pontos]

Passo 1

O enunciado diz que uma bola é lançada verticalmente para cima, atinge altura máxima de 30,m e depois retorna ao ponto de partida. O conteúdo aqui é movimento uniformemente variado (MUV) com aceleração constante para baixo de módulo g. Vamos usar as equações cinemáticas
v = v0 - g,t,
v^2 = v0^2 - 2,g,De<a y,
onde v0 é a velocidade inicial, v a velocidade num instante, De<a y o deslocamento vertical e g=9,8,m/s^2.

Passo 2

No ponto mais alto a velocidade instantânea é zero, ou seja v=0 e De<a y = h = 30,m. Substituindo em
0 = v0^2 - 2,g,h
obtém-se
v0 = raiz2,g,h

Passo 3

Adotando g=9,8,m/s^2 e h=30,m:
v0 = raiz2 times 9,8 times 30 = raiz588 approx 24,3,m/s

Passo 4

O tempo de subida até o ponto mais alto vem de
0 = v0 - g,tpico Longrightarrow tpico = v0g
Como o movimento de descida é simétrico, o tempo total de voo é
ttotal = 2,tpico = 2,v0g

Passo 5

Substituindo v0approx24,3,m/s e g=9,8,m/s^2:
ttotal = 2 times 24,39,8 approx 4,96,s

Resposta

(a) v0approx24,3,m/s
(b) tapprox4,96,s

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