Q3 ( 20 \% )Seja R o raio da Terra e \omega sua velocidade angular e g_{p} é o valor de g nos polos. 0 valor efetivo de g na latitude de 60^{\circ} será de
() g_{p}-\frac{1}{4} R \omega^{2}.
() g_{p}-\frac{3}{4} R \omega^{2}.
() g_{p}-R \omega^{2}.
() g_{P}+\frac{1}{4} R \omega^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a aceleração da gravidade aparente na latitude de \varphi=60^\circ, sabendo-se que no polo vale g_p, que o raio da Terra é R e a velocidade angular é \omega. Vamos incluir o efeito da aceleração centrífuga.

Passo 2

Em latitude \varphi, a distância ao eixo de rotação é
r = R\cos\varphi,
logo a aceleração centrífuga tem magnitude
a_c = \omega^2\,r = \omega^2\,R\cos\varphi.

Passo 3

A componente radial (ou “vertical”) dessa aceleração, que reduz o peso, é
a_{c,r} = a_c\cos\varphi = \omega^2\,R\cos^2\varphi.

Passo 4

A gravidade efetiva é a gravidade verdadeira menos essa componente:
g_{\text{ef}} = g_p - a_{c,r} = g_p - \omega^2\,R\cos^2\varphi.

Passo 5

Substituindo \varphi=60^\circ, em que \cos60^\circ=\tfrac12 e \cos^2 60^\circ=\tfrac14, obtemos
g_{\text{ef}} = g_p - \frac14\,\omega^2\,R.

Passo 6

Essa expressão coincide exatamente com a alternativa (a).

Resposta

(a)

Exercícios relacionados