Questão 4 (2pts): O campo elétrico gerado por um dipolo elétrico é dado por:
Determine a diferença de potencial entre os pontos:
e
;
Obs:
e
são as variáveis radial e o zênite, no sistema de coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico de um dipolo em coordenadas esféricas
e pede a diferença de potencial entre os pontos
e
.
O conteúdo envolvido é a relação entre campo elétrico e potencial,
O conteúdo envolvido é a relação entre campo elétrico e potencial,
Passo 2
Como o campo de dipolo é conservativo (válido para todo espaço exceto na origem), a integral de linha independe do caminho.
Escolhemos o caminho em que fica constante igual a 1, de modo que
e
.
Escolhemos o caminho em que
Passo 3
Nesse caminho
Para
isso vira
.
Logo,
Logo,
com
e
.
Passo 4
Calculamos a integral:
Como
e
, obtemos
Resposta
A diferença de potencial entre
e
é zero.