(4,0) Uma sala possui 8 janelas de vidro, cada uma com largura de 0,70 \mathrm{~m}, altura de 1,20 \mathrm{~m} e espessura de 5,0 mm . A condutividade térmica do vidro é aproximadamente \mathrm{k}=0,84 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right). Durante o dia, a temperatura do ar no exterior da sala permanece em torno de 28^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura interna da sala é mantida constante em 23^{\circ} \mathrm{C} graças a um sistema de climatização. Admitindo que o calor se transfere apenas por condução através do vidro (desconsiderando radiação e convecção), e que o sistema está em regime estacionário, determine:
(5.a) Qual é o fluxo de calor através de uma única janela, em watts (W)?
(5.b) Qual é a quantidade total de calor transferida por hora para o interior da sala por todas as janelas?

Passo 1

O enunciado trata de transferência de calor por condução através de vidro em regime estacionário. Vamos usar a lei de Fourier unidimensional, que diz que a taxa de calor (potência) é
\dot Q \;=\; k\,\frac{A\,\Delta T}{L}
onde k é a condutividade térmica do vidro, A é a área da janela, \Delta T é a diferença de temperatura entre os dois lados e L é a espessura do vidro.

Passo 2

Calcular a área de uma janela e a diferença de temperatura em SI:
A largura é 0,70\:\mathrm{m} e a altura é 1,20\:\mathrm{m}, logo
A = 0,70 \times 1,20 = 0,84\:\mathrm{m^2}.
A diferença de temperatura entre exterior ( 28^\circ\mathrm{C}) e interior ( 23^\circ\mathrm{C}) é
\Delta T = 28 - 23 = 5\:\mathrm{^\circ C}.
A espessura do vidro em metros é
L = 5{,}0\:\mathrm{mm} = 0{,}005\:\mathrm{m}.

Passo 3

Aplicar a lei de Fourier para obter o fluxo de calor através de uma janela:
\dot Q = k\,\frac{A\,\Delta T}{L} = 0{,}84\;\frac{0{,}84\times5}{0{,}005} = 705{,}6\:\mathrm{W}.
Arredondando, cada janela conduz cerca de 706\:\mathrm{W}.

Passo 4

Para todas as 8 janelas a potência total é
\dot Q_{\text{total}} = 8 \times 705{,}6 = 5\,644{,}8\:\mathrm{W}.
Em uma hora ( 3600\:\mathrm{s}), a energia transferida é
Q_{\text{1h}} = \dot Q_{\text{total}}\times3600 = 5\,644{,}8 \times3600 \approx 2,03\times10^7\:\mathrm{J}.

Resposta

(5.a) \dot Q \approx 706\:\mathrm{W}
(5.b) Q_{\mathrm{1h}} \approx 2,03\times10^7\:\mathrm{J}

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