(2,0) Quando 1,5 \mathrm{~mol} de gás oxigênio \left(\mathrm{O}_{2}\right) é aquecido a pressão constante a partir de 0^{\circ} \mathrm{C}, que quantidade de calor deve ser adicionada ao gás para que o volume dobre de valor? (As moléculas giram, mas não oscilam)

Passo 1

O enunciado dá n=1,5 mol de \mathrm{O_2} aquecida a pressão constante, partindo de 0^\circ\mathrm{C} até que o volume dobre. O conteúdo principal é gás ideal e calor específico molar a pressão constante para um diatômico sem vibração.

Passo 2

Em pressão constante vale a lei de Charles V \propto T. Como o volume dobra,
\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} = 2
com T_1 = 273{,}15,K, segue T_2 = 2T_1 = 546{,}30,K e
\Delta T = T_2 - T_1 = 273{,}15\text{ K}.

Passo 3

Para moléculas diatômicas sem vibração temos f=5 graus de liberdade, logo
C_V=\frac{f}{2}R=\frac{5}{2}R, \qquad C_p=C_V+R=\frac{7}{2}R.

Passo 4

O calor absorvido a pressão constante é
Q = n\,C_p\,\Delta T = 1{,}5\;\mathrm{mol} \times \frac{7}{2}R \times 273{,}15\;\mathrm{K}.
Substituindo R = 8{,}314,J,mol ^{-1}K ^{-1} resulta
Q \approx 1{,}5 \times 3{,}5 \times 8{,}314 \times 273{,}15\;\mathrm{J} \approx 1{,}19 \times 10^{4}\;\mathrm{J}.

Resposta

1,19\times10^{4}\text{ J}

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