1.20 Um sistema linear de tempo contínuo
com entrada
e saída
possui os seguintes pares entrada-saída:
(a) Se
, determine a saída correspondente
para o sistema
.
(b) Se
, determine a saída correspondente
para o sistema
.
(b) Se
Passo 1
O enunciado fala de um sistema linear e invariante no tempo
que mapeia
Precisamos usar superposição e invariança em tempo para achar a resposta a sinais reais em cosseno.
Passo 2
Como o sistema é linear, a resposta a uma soma de complexos é a soma das respostas; e como é invariante no tempo, se multiplicarmos o sinal de entrada por uma constante complexa, a saída é a mesma constante vezes a saída original.
Passo 3
Para (a), temos
Aplicando superposição, a saída será
Passo 4
Para (b), observe
Cada termo escala a saída correspondente:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)