Determine se os sinais de tempo discreto a seguir são periódicos. Se o sinal for periódico, determine seu período fundamental.
Passo 1
O enunciado nos dá o sinal discreto
e pede para verificar se ele é periódico e, em caso afirmativo, determinar o período fundamental. O conteúdo envolvido é a definição de periodicidade em tempo discreto: existe
inteiro tal que
Passo 2
Calculemos o sinal deslocado por
:
A diferença de fase entre
e
é
Passo 3
Para que
valha para todo
, precisamos de
onde
deve ser inteiro para todo
. Assim, o coeficiente de
em
deve ser múltiplo de
:
com
. Para
, a parte constante também é múltipla de
:
logo inteira.
Passo 4
O menor valor positivo de
que satisfaz
é
(tomando
). Portanto o sinal é periódico e seu período fundamental é
Resposta
O sinal é periódico em tempo discreto, com período fundamental
.