Considere um sistema de tempo contínuo com entrada
e saída
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0 sistema é causal?
Passo 1
O enunciado dá o sistema contínuo
e pergunta se ele é causal. O conteúdo envolvido é a definição de causalidade: um sistema é causal se, para todo instante
, a saída
depender apenas de valores de entrada
com
. Vamos verificar se
para todo
, pois
depende de
avaliado em
.
Passo 2
A definição de causalidade diz que, para todo
, deve valer
para que o sistema não “olhe para o futuro” de
. Se encontrarmos algum
tal que
, o sistema será não causal.
Passo 3
Considere a função
Calculamos a derivada:
pois
. Logo
é decrescente. Como
, para
temos
Isso mostra que, em instantes negativos
, o sistema usa
com
, ou seja, “olha para o futuro” da entrada.
Passo 4
Como existem instantes
(todos os
) em que
, a saída
depende de valores de
com
. Portanto o sistema não satisfaz a definição de causalidade.
Resposta
Não. O sistema não é causal.