2 - Um novo processo para o tratamento de um material especial deve ser avaliado. O material, uma esfera com raio
, encontra-se inicialmente em equilíbrio a
no interior de um forno. O material é repentinamente removido do forno e submetido a um processo de resfriamento em duas etapas.
Etapa 1: Resfriamento no ar a
por um período de tempo
até que a temperatura no centro da esfera atinja o valor crítico de
. Para essa situação, o coeficiente de transferência de calor por convecção é igual a
.
Etapa 2: Resfriamento em um banho agitado de água a
por 3 s , com um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a
.
As propriedades termofísicas do material são:
;
a) Calcule o tempo requerido na Etapa 1 do processo.
b) Calcule a temperatura final do material se a Etapa 2 ocorre em 3 segundos.
c) Calcule a energia total transferida em cada etapa.
a) Calcule o tempo requerido na Etapa 1 do processo.
b) Calcule a temperatura final do material se a Etapa 2 ocorre em 3 segundos.
c) Calcule a energia total transferida em cada etapa.
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera de raio
inicialmente a
que é resfriada por convecção em duas etapas até
. Na Etapa 1 o fluido é ar
e na Etapa 2 é água agitada
, cada etapa com tempo distinto. As propriedades são
,
,
.
Conteúdo: transferência de calor por convecção e modelo de capacitância lumped (válido se ). Vamos calcular massa térmica, área, números de Bi, constantes de tempo e usar
Conteúdo: transferência de calor por convecção e modelo de capacitância lumped (válido se
Passo 2
Calculamos o volume, massa e área da esfera:
O número de Bi na Etapa 1 é
logo o modelo lumped vale. A constante de tempo é
Queremos
, então
Passo 3
Na Etapa 2, com
,
Aplicando o modelo lumped por
partindo de
:
Passo 4
A energia trocada em cada etapa é
Etapa 1:
,
Etapa 2:
,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)