1 - É desejável aquecer 9820 \mathrm{lb} / \mathrm{h} de benzeno ( \mathrm{C}_{\mathrm{p}}=0,425 \mathrm{Btu} / \mathrm{lb} .{ }^{\circ} \mathrm{F} ) de 80 a 120^{\circ} \mathrm{F} utilizando tolueno ( \mathrm{C}_{\mathrm{p}}=0,44 \mathrm{Btu} / \mathrm{lb} .{ }^{\circ} \mathrm{F} ), o qual é resfriado de 160 para 100^{\circ} \mathrm{F} . \mathrm{O} coeficiente global de transferência de calor é 149 \mathrm{Btu} / \mathrm{hft}^{\circ} \mathrm{F}. Dispõe-se de trocadores bitubulares de 20 ft de comprimento equipados com tubos área específica de 0,435 \mathrm{ft}^{2} / \mathrm{ft}.
a) Qual a vazão de tolueno necessária?
b) Quantos trocadores são necessários?

Passo 1

O enunciado pede para aquecer benzeno com débito de \dot m_B=9820\\ \mathrm{lb/h} de 80^\circ\mathrm F a 120^\circ\mathrm F usando tolueno que esfria de 160^\circ\mathrm F a 100^\circ\mathrm F. O calor específico do benzeno é C_{p,B}=0,425\\ \mathrm{Btu/(lb\cdot{}^\circ F)} e do tolueno é C_{p,T}=0,44\\ \mathrm{Btu/(lb\cdot{}^\circ F)}. O coeficiente global é U=149\\ \mathrm{Btu/(h\cdot ft^2\cdot{}^\circ F)}. Cada trocador bitubular tem comprimento L=20\\ \mathrm{ft} e área específica 0,435\\ \mathrm{ft^2/ft}. Vamos primeiro achar o débito de tolueno e depois o número de trocadores.

Passo 2

Calor necessário para aquecer o benzeno:
Q = \dot m_B \,C_{p,B}\,(T_{B,\text{out}}-T_{B,\text{in}}) =9820\cdot0,425\cdot(120-80) =9820\cdot17 =166940\\ \mathrm{Btu/h}.

Passo 3

Igualamos esse calor ao cedido pelo tolueno:
Q = \dot m_T\,C_{p,T}\,(T_{T,\text{in}}-T_{T,\text{out}}) \;\Longrightarrow\; \dot m_T = \frac{Q}{C_{p,T}\,(160-100)} = \frac{166940}{0,44\cdot60} \approx6326\\ \mathrm{lb/h}.

Passo 4

Para dimensionar a área total necessária usamos a técnica do LMTD em contracorrente:
\Delta T_1 = T_{T,\text{in}}-T_{B,\text{out}} =160-120=40^\circ\mathrm F, \quad \Delta T_2 = T_{T,\text{out}}-T_{B,\text{in}} =100-80=20^\circ\mathrm F,
\mathrm{LMTD} = \frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} = \frac{40-20}{\ln(40/20)} = \frac{20}{\ln2} \approx28{,}85^\circ\mathrm F.
A área total requerida é
A_{\rm tot} = \frac{Q}{U\,\mathrm{LMTD}} = \frac{166940}{149\cdot28{,}85} \approx38{,}8\\ \mathrm{ft^2}.

Passo 5

Cada trocador tem área
A_{\rm unit} = L \times 0,435 = 20 \times 0,435 = 8{,}7\\ \mathrm{ft^2}.
Logo o número de trocadores é
N = \frac{A_{\rm tot}}{A_{\rm unit}} = \frac{38{,}8}{8{,}7} \approx4{,}46\;\longrightarrow\;5\text{ unidades (arredondando para cima).}

Resposta

a) \dot m_T\approx6326\\ \mathrm{lb/h}.
b) N=5 trocadores.

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