(20%) Uma tubulação apresenta diâmetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidação
. A viscosidade cinemática é igual a10
. Determine a vazão transportada usando a equação universal de perda de carga.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma tubulação de diâmetro D = 50 mm (ferro fundido com oxidação, rugosidade ε = 0,3 mm) e a viscosidade cinemática do fluido ν = 1×10⁻⁶ m²/s. O conteúdo aqui é escoamento interno em regime turbulento e cálculo de perda de carga pela equação universal (Darcy–Weisbach + fórmula de Colebrook).
Para achar a vazão Q precisamos ainda saber a carga disponível (Δh) e o comprimento da tubulação (L) – ou então a declividade hidráulica J=Δh/L. Só com esses dados a gente fecha o cálculo.
Para achar a vazão Q precisamos ainda saber a carga disponível (Δh) e o comprimento da tubulação (L) – ou então a declividade hidráulica J=Δh/L. Só com esses dados a gente fecha o cálculo.
Passo 2
Primeiro converte tudo para metro:
D = 50 mm = 0,050 m
ε = 0,3 mm = 0,00030 m
ν = 1×10⁻⁶ m²/s
g = 9,81 m/s²
D = 50 mm = 0,050 m
ε = 0,3 mm = 0,00030 m
ν = 1×10⁻⁶ m²/s
g = 9,81 m/s²
Passo 3
A perda de carga unitária pela fórmula de Darcy–Weisbach é
onde V é a velocidade média e f o fator de atrito, que vem da equação implícita de Colebrook–White:
e
Passo 4
Repara que Q = A·V, com A = πD²/4. A gente precisa isolar V em função de f e J:
Então
Passo 5
O valor de f vem de resolver a Colebrook de forma iterativa (ou usar uma fórmula explícita tipo Swamee–Jain). O esquema geral:
- Chute um f₀.
- Calcule V₀ = √(2gJD/f₀).
- Calcule Re₀ = V₀D/ν.
- Reajuste f a partir de Colebrook.
- Itere até convergir.
Resposta
Expressão geral da vazão em função da declividade hidráulica J e do fator de atrito f:
onde
-
é obtido pela equação de Colebrook–White, -
é a perda de carga por metro.