(20%) Uma tubulação circular de ferro fundido
de 30 cm de diâmetro e 2 km de extensão, transporta água a
com viscosidade cinemática igual a
. Qual será a vazão máxima transportada se a energia dissipada for igual a
. Despreze as perdas de cargas localizadas e utilize a equação universal de perda de carga.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um cano de ferro fundido (rugosidade ε=0,375 mm) com diâmetro D=0,30 m e comprimento L=2 km, por onde passa água a 10 °C (ν=1,307×10⁻⁶ m²/s). Queremos achar a vazão máxima Q se a perda de carga total hf for 4,6 m.
Conteúdo: perda de carga pela equação de Darcy–Weisbach e fator de atrito geral (equação de Colebrook–White). Vamos precisar relacionar hf, fator de atrito f, velocidade V e depois achar Q=V⋅A.
Conteúdo: perda de carga pela equação de Darcy–Weisbach e fator de atrito geral (equação de Colebrook–White). Vamos precisar relacionar hf, fator de atrito f, velocidade V e depois achar Q=V⋅A.
Passo 2
A equação de Darcy–Weisbach para perda de carga é
onde
-
m, -
m/s², -
m, -
m, -
é a velocidade média no tubo.
O fator
não é dado diretamente: ele obedece à equação universal de Colebrook–White
com
.
Para facilitar, usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (uma aproximação muito boa):
Para facilitar, usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (uma aproximação muito boa):
Passo 3
- Chute inicial:
. - Da Darcy–Weisbach:
- Número de Reynolds:
- Atualiza
por Swamee–Jain:
-
. -
. - Soma ≈4,37×10⁻⁴ →
.
Passo 4
Repetindo com
:
Re_2 = \frac{0{,}782\cdot0{,}30}{1{,}307\times10^{-6}}
\approx1{,8\times10^5},
\approx1{,8\times10^5},
$$
que praticamente não muda mais. Convergiu.
Passo 5
Agora que a velocidade estabilizou em
m/s, a vazão é
Resposta
A vazão máxima é cerca de 0,055 m³/s (≈55 L/s).