20 (Ufla-MG) Os produtos de reação química abaixo, \mathrm{Ca}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{PO}_{4}\right)_{2} e \mathrm{CaSO}_{4}, misturados, representam o fertilizante químico (adubo) denominado superfosfato simples, fonte de \mathrm{P}, \mathrm{Ca} e S para a nutrição das plantas.
Pela equação, observa-se que ele é obtido industrialmente através da reação da rocha fosfática natural (apatita) \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2} com \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}.
(Dados: massas atômicas -\mathrm{Ca}=40 ; \mathrm{P}=31 ; \mathrm{O}=16 ; \mathrm{S}=32 ; \mathrm{H}=1 )
Equação:
\mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{CaSO}_{4}
Superfosfato simples
Calcule a massa de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} necessária para converter 1 tonelada de rocha fosfática em superfosfato simples.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Reação fornecida:
\mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow \mathrm{Ca}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{CaSO}_{4}
  • Dados das massas atômicas (peguei do enunciado):
    \mathrm{Ca}=40,\; \mathrm{P}=31,\; \mathrm{O}=16,\; \mathrm{S}=32,\; \mathrm{H}=1.
  • Pergunta: Calcular a massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} necessária para converter 1 tonelada de rocha fosfática (apatita \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}) em superfosfato simples.
  • Observação de unidades: 1 tonelada =1000\\ \text{kg}. Vou usar kg e g de forma consistente ao converter massas molares.

Passo 2

Entendimento da estequiometria (como usar a equação química):
  • Os coeficientes na reação indicam proporções molares. Aqui, a equação mostra que:
1\\ \text{mol de }\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}\\ \text{reage com}\\\ 2\\ \text{mol de }\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
  • Isso significa que, para cada mol de apatita, são necessários 2 mols de ácido sulfúrico. A estratégia: converter a massa de apatita (1 t) em mols, usar a relação molar para achar mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}, e converter esses mols em massa.

Passo 3

Calcular a massa molar da apatita \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}:
  • Primeiro, calcular a massa do grupo \mathrm{PO}_{4}:
\text{massa de } \mathrm{PO}_{4} = \mathrm{P} + 4\mathrm{O} = 31 + 4\cdot16 = 31 + 64 = 95\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • A fórmula tem (\mathrm{PO}_{4})_{2}, então essa parte contribui com 2\cdot95=190\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • Os três átomos de cálcio contribuem com 3\cdot40=120\\ \text{g·mol}^{-1}.
  • Soma total (massa molar da apatita):
M\big(\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}\big)=120+190=310\\ \text{g·mol}^{-1}.
Explicação rápida (didática): a massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos que compõem a fórmula, multiplicadas pelos seus índices.

Passo 4

Calcular a massa molar do \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}:
  • Contribuições:
\text{H: }2\cdot1=2,\qquad \text{S: }32,\qquad \text{O: }4\cdot16=64.
  • Soma:
M\big(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\big)=2+32+64=98\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 5

Determinar a massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} necessária por mol de apatita:
  • A equação pede 2 mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} por 1 mol de apatita. Então a massa de ácido por mol de apatita é:
2\cdot M\big(\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\big)=2\cdot98=196\\ \text{g de } \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\\ \text{por mol de apatita}.

Passo 6

Relacionar massas: quantos gramas de ácido por grama de apatita?
  • Sabemos que 1 mol de apatita tem 310\\ \text{g} e exige 196\\ \text{g} de ácido. Logo a proporção é:
\frac{196\\ \text{g H}_{2}\mathrm{SO}_{4}}{310\\ \text{g apatita}}.
  • Em forma de fator de conversão, cada grama de apatita requer \dfrac{196}{310} g de ácido.

Passo 7

Aplicar à massa dada: converter 1 tonelada de apatita em massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}:
  • Usando a razão acima para 1000\\ \text{kg}=1\\ \text{tonelada}. Convertendo para kg de forma consistente: 310\\ \text{g}=0{,}310\\ \text{kg} e 196\\ \text{g}=0{,}196\\ \text{kg}. Mas é mais direto usar a fração e multiplicar:
\text{massa de } \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} = \frac{196}{310}\times 1000\\ \text{kg}.
  • Simplificando a fração: \dfrac{196}{310}=\dfrac{98}{155}. Calculando:
\frac{98}{155}\times1000=\frac{98000}{155}=632{,}2580645\\ \text{kg}\\ (\text{aprox.}).
  • Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) dá 632{,}26\\ \text{kg}.

Passo 8

Interpretação final e dica de prova
  • Resultado significa que, em condições estequiométricas ideais, para tratar 1 tonelada de rocha fosfática pura são necessários aproximadamente 632{,}26\\ \text{kg} de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
  • Dica útil para prova: montar sempre as massas molares explicitamente, usar a relação molar da equação (coeficientes) e trabalhar com proporções massa ↔ mol antes de escalar para a quantidade dada. Respire fundo e faça passo a passo igual ao que fiz aqui — funciona sempre.

Resposta

632{,}26\\ \text{kg}

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