Se E=20 e^-5 y(cos 5 x ax-sen 5 x ay), encontre (a) |E| em P(pi / 6,0,1,2);

Passo 1

Beleza! Então o exercício tá falando de um campo vetorial
e quer que a gente ache o módulo E = 20,e^-5yl(cos(5x),ax - sen(5x),ayr) no ponto |E| = raizEx^2 + Ey^2 + Ez^2 .
O conteúdo é cálculo de campo vetorial e magnitude de vetor, e vamos precisar usar a fórmula
além da identidade trigonométrica .

Passo 2

Primeiro a gente identifica as componentes Ex = 20,e^-5ycos(5x), Ey = -,20,e^-5ysen(5x), Ez = 0 (já que não aparece vec az) , |E| = raizl(20,e^-5ycos(5x)r)^2 + l(-20,e^-5ysen(5x)r)^2 + 0^2 e :
Então

Passo 3

Agora plugamos e^-5y = e^0 = 1, e cosl(5cdottfracpi6r) = cosl(tfrac5pi6r) = -raiz32, senl(5cdottfracpi6r) = senl(tfrac5pi6r) = 12 :
|E| = raiz(20cdot1)^2l[cos^2(5x)+sen^2(5x)r] = raiz400cdot 1 = 20
Mas, como a gente vai usar , não precisamos nem do sinal exato, só que
.
Então

Resposta

|E|;em Pl(tfracpi6,0,1,2r) = 20

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