Elétrons estão em movimento aleatório em uma região do espaço. Durante um intervalo de 1 mu s, a probabilidade de encontrar um elétron em uma sub-região de volume 10^-15 m^3 é 0,27 . Qual a densidade volumétrica de carga, apropriada para tal intervalo de tempo, deve ser atribuída a essa região?

Passo 1

Beleza, exercícião: elétrons estão se mexendo de forma aleatória num cantinho do espaço e, em 1 μs, a chance de achar um elétron dentro de um volume é . A matéria envolvida é densidade volumétrica de carga: a gente vai precisar converter essa probabilidade em número médio de elétrons nesse volume, daí achar a densidade numérica (elétrons por metro cúbico) e finalmente a densidade de carga , usando a carga do elétron.

Passo 2

Primeiro, a intuição: se num certo intervalo de tempo a probabilidade de “achar” um elétron ali é barN = P = 0,27, , isso equivale, em média, a ter elétrons naquele volume. Em linguagem de estatística de partículas, o número médio de elétrons nessa região é

Passo 3

Sabendo o número médio n = barNv = 0,2710^-15,m^3 = 2,7times10^14,m^-3, e o volume , a densidade numérica de elétrons (número de elétrons por metro cúbico) é

Passo 4

Agora vira densidade de carga: cada elétron tem carga rho = n,( -e ) = 2,7times10^14,m^-3;times;(-1,602times10^-19,C) . Então
rho = -4,32times10^-5,C/m^3
O sinal “–” é porque são elétrons (carga negativa).

Resposta

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