Elétrons estão em movimento aleatório em uma região do espaço. Durante um intervalo de
, a probabilidade de encontrar um elétron em uma sub-região de volume
é 0,27 . Qual a densidade volumétrica de carga, apropriada para tal intervalo de tempo, deve ser atribuída a essa região?
Passo 1
Beleza, exercícião: elétrons estão se mexendo de forma aleatória num cantinho do espaço e, em 1 μs, a chance de achar um elétron dentro de um volume
é
. A matéria envolvida é densidade volumétrica de carga: a gente vai precisar converter essa probabilidade em número médio de elétrons nesse volume, daí achar a densidade numérica
(elétrons por metro cúbico) e finalmente a densidade de carga
, usando a carga do elétron.
Passo 2
Primeiro, a intuição: se num certo intervalo de tempo a probabilidade de “achar” um elétron ali é
, isso equivale, em média, a ter
elétrons naquele volume. Em linguagem de estatística de partículas, o número médio de elétrons nessa região é
Passo 3
Sabendo o número médio
e o volume
, a densidade numérica de elétrons
(número de elétrons por metro cúbico) é
Passo 4
Agora vira densidade de carga: cada elétron tem carga
. Então
O sinal “–” é porque são elétrons (carga negativa).