Para o campo elétrico
, encontre: (a) a equação da linha de força que passa pelo ponto
;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um campo elétrico
e quer a equação da linha de força que passa por
.
Isso é tópico de eletrostática sobre linhas de força (ou linhas de campo).
Para resolver, vamos precisar usar a definição de linha de força: a curva cuja tangente em cada ponto é paralela a .
Isso é tópico de eletrostática sobre linhas de força (ou linhas de campo).
Para resolver, vamos precisar usar a definição de linha de força: a curva cuja tangente em cada ponto é paralela a
Passo 2
A definição prática é montar as frações
pois em cada ponto o vetor diferencial de posição
está na direção de
.
Passo 3
No nosso caso
,
e
.
Então da igualdade com vem
Então da igualdade com
Logo a linha de força fica em plano paralelo a
e passa por
(pois o ponto dado tem
).
Passo 4
Agora só resta o pedaço em
:
Aí podemos reescrever como
Passo 5
Repare que isso é da forma
com
Verificamos se é exata:
e
.
Como são iguais, existe uma função tal que
Como são iguais, existe uma função
Passo 6
Para achar
, integramos
em relação a
:
Agora exigimos
:
Logo
, logo
.
Então
Então
Passo 7
Nas linhas de força
é constante. Para achar essa constante, plugamos o ponto
:
Portanto a linha de força é dada por
Resposta
A equação da linha de força que passa por
é