200 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} de uma alimentação líquida saturada no seu ponto de ebulição contendo 42 \mathrm{mol} \% de heptano e 58 \mathrm{~mol} \% de etil benzeno deve ser fracionada a uma pressão de 101,32 \mathrm{kPa} fornecendo um destilado contendo 97 \% \mathrm{~mol} \% de heptano e um produto de fundo contendo 1.1 \mathrm{~mol} \% de heptano. A razão de refluxo usada é de 2.5: 1. Calcule a vazão de destilado em \mathrm{mol} / \mathrm{h}, o número de pratos teóricos e o prato ótimo de alimentação. Os dados de equilíbrio a 101,32 \mathrm{kPa} são fornecidos na tabela abaixo para a fração molar de n-heptano \mathrm{x}_{\mathrm{H}} е \mathrm{y}_{\mathrm{H}}.
Temperatura \mathrm{X}_{\mathrm{H}} Ун
136,1 0,000 0,000
129,4 0,080 0,230
119,4 0,250 0,514
110,6 0,485 0,730
102,8 0,790 0,904
98,3 1,000 1,000

Passo 1

O enunciado descreve uma destilação de uma mistura binária (n-heptano “H” e etil-benzeno “E”) em contracorrente, com alimentação líquida saturada ( q=1) e fluxo de refluxo R=2{,}5.
Temos:
– Alimentação F=200, \mathrm{mol/h} com composição \,x_F=0{,}42 de heptano.
– Destilado rico em H: \,x_D=0{,}97.
– Fundo rico em E: \,x_B=0{,}011.
– VLE a 101,32 kPa (tabela de (x_H,y_H)).
Precisamos de: vazão de destilado D, número de pratos teóricos N e prato ótimo de alimentação. Vamos usar balanço de matéria e o método de McCabe–Thiele.

Passo 2

Balanço global e de componente H permitem achar D.
F = D + B \qquad,\qquad F\,x_F = D\,x_D + B\,x_B
Substituindo B=F-D no balanço de H:
200\cdot0,42 \;=\; D\cdot0,97 \;+\;(200-D)\cdot0,011
84 \;=\;0,97D \;+\;2,2 \;-\;0,011D \;\Longrightarrow\; 0,959\,D = 81,8 \;\Longrightarrow\; D \approx 85{,}3\\ \mathrm{mol/h}.
Logo B=200-85{,}3=114{,}7, \mathrm{mol/h}.

Passo 3

Escrevemos as retas de operação.
Retificadora ( y versus x acima do ponto de alimentação):
y \;=\;\frac{R}{R+1}\,x \;+\;\frac{x_D}{R+1} \;=\;\frac{2,5}{3,5}\,x \;+\;\frac{0,97}{3,5} \;=\;0,7143\,x\;+\;0,2771.
Estripping ( y versus x abaixo do ponto de alimentação):
a vazão líquida de secção inferior é L_s=L-D=(R-1)D=1{,}5\,D, logo
\frac{L_s}{B} =\frac{1{,}5\,D}{B} =\frac{1{,}5\cdot85{,}3}{114{,}7} \approx1{,}114.
Como esse traço passa por (x_B,y_B)=(0{,}011,0{,}011),
y=1,114\,x + b, \quad b=0{,}011-1{,}114\cdot0{,}011\approx-0{,}00125.

Passo 4

Contagem de pratos acima da alimentação ( \,x_D\to x_F) pelo método de McCabe–Thiele, usando interpolações lineares na curva de equilíbrio dada. Cada estágio teórico = um “passo” horizontal (até a curva y_\text{eq}(x)) + um “passo” vertical (até a reta de operação retificadora).
Tabela resumida dos primeiros passos (valores arredondados):
\begin{array}{c|c|c} \text{Estágio} & x_{\text{eq}} & y_{\text{opR}}=0,7143\,x+0,2771\\hline \text{Início (condenser)} & 0,9700 & (y=0,9700)\\\\ 1 & 0,9344 & 0,9445\\\\ 2 & 0,8785 & 0,9046\\\\ 3 & 0,8031 & 0,8511\\\\ 4 & 0,6970 & 0,7751\\\\ 5 & 0,5640 & 0,6800\\\\ 6 & 0,4306 & 0,5846\\\\ 7 & 0,3268 & 0, ? \;(\text{aqui }x< x_F)\! \end{array}áí
No estágio 6 ainda temos x_{\text{eq}}=0,4306>x_F=0,42. No próximo passo horizontal (estágio 7) já ficaríamos com x<0,42, ou seja, cruzamos o ponto de alimentação.
Portanto, foram necessárias 6 etapas completas na secção retificadora até atingir a alimentação.

Passo 5

Agora contamos os pratos na secção de escoamento ( x_F\to x_B). O ponto de partida é o ponto de alimentação na reta de escoamento:
(x,y)_{\text{feed, strip}} =(x_F,\;y=1,114\,x_F -0,00125) =(0,42,\;0,4657).
Dali, para cada estágio: passo horizontal até a curva de equilíbrio e vertical até a reta de stripping. Resumo aproximado:
\begin{array}{c|c|c} \text{Estágio abaixo do feed} & x_{\text{eq}} & y_{\text{opS}}=1,114\,x-0,00125\\hline \text{Início feed} & 0,4200 & (y=0,4657)\\\\ 1 & 0,1974 & 0,2187\\\\ 2 & 0,0732 & 0,0804\\\\ 3 & 0,0279 & 0,0298\\\\ 4 & 0,0104<0,011 & \text{aqui chegamos a }x_B \end{array}áí
Vemos que 3 etapas completas levam até perto de x\approx0,0279 e a 4.ª horizontal já atinge x_B.
Como o regenerador (reboiler) conta como um prato teórico extra, totalizamos
N_{\text{strip}}=3\;+\;1\;=\;4.

Passo 6

– Total de pratos teóricos (excluindo remoção de calor no condensador mas incluindo o reboiler):
N = N_{\text{ret}} + N_{\text{strip}} = 6 + 4 = 10.
– Prato ótimo de alimentação: entra entre as seções retificadora e de escoamento. Como a seção retificadora teve 6 pratos antes do ponto de alimentação, o prato de alimentação é o 7.º contado a partir do topo.

Resposta

Vazão de destilado: D\approx85{,}3, \mathrm{mol/h}.
Número de pratos teóricos: N=10.
Prato ótimo de alimentação: 7 (contando do topo).

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