Projete uma coluna de destilação fracionada contínua para separar 3,78 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de uma mistura com 40 \%(\mathrm{~m}) de benzeno e 60 \%(\mathrm{~m}) de tolueno em um produto de topo contendo 97 \% em massa de benzeno e um produto de fundo contendo 98 \% em massa de tolueno. Use uma razão de refluxo de 3,5 mols para 1 mol do produto. O calor molar latente de benzeno e tolueno é de cerca de 357,1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Encontre as quantidades do produto superior e inferior; considere também os seguintes casos para o projeto:
A alimentação é de dois terços do vapor.

Passo 1

O enunciado trata do projeto de uma coluna de destilação contínua para separar uma alimentação de 3,78,kg/s com 40\% em massa de benzeno e 60\% de tolueno, de forma a obter um destilado contendo 97\% em massa de benzeno e um fundo contendo 98\% em massa de tolueno. A razão de refluxo escolhida é de 3{,}5 mol de refluxo para cada mol de destilado. O calor latente dos componentes é \approx 357{,}1,kJ/kg. Vamos primeiro obter as vazões de produto de topo D e de fundo B e, em seguida, considerar o caso em que a alimentação é 2/3 vapor (isto define o parâmetro q para o traço da linha de alimentação).

Passo 2

Aplicamos balanço de massa total e balanço de benzeno na coluna. Seja
F=3{,}78\text{ kg/s},\quad z_F=0{,}40,\quad x_D=0{,}97,\quad x_B=0{,}02,
e F=D+B. O balanço de benzeno dá
F\,z_F = D\,x_D + B\,x_B \quad\Longrightarrow\quad 0{,}40\,F = 0{,}97\,D + 0{,}02\,(F - D).
Simplificando,
0{,}40F = 0{,}02F + 0{,}95D \quad\Longrightarrow\quad 0{,}38F = 0{,}95D \quad\Longrightarrow\quad D = \frac{0{,}38}{0{,}95}\,F \approx 0{,}40\,F.
Logo,
D = 0{,}40\times 3{,}78 = 1{,}512\\ \text{kg/s}, \quad B = F - D = 3{,}78 - 1{,}512 = 2{,}268\\ \text{kg/s}.

Passo 3

Para usar a razão de refluxo em base molar, convertemos D para mol/s. A destilação produz
m_{\text{C}_6\text{H}_6} = 0{,}97\,D = 1{,}46664\\ \text{kg/s},\quad m_{\text{C}_7\text{H}_8} = 0{,}03\,D = 0{,}04536\\ \text{kg/s}.
Com massas molares M_{\text{C}_6\text{H}_6}=78{,}11,g/mol e M_{\text{C}_7\text{H}_8}=92{,}14,g/mol, obtemos
n_{\text{C}_6\text{H}_6} = \frac{1{,}46664\times 10^3}{78{,}11}\approx 18{,}78\\ \text{mol/s}, \quad n_{\text{C}_7\text{H}_8} = \frac{0{,}04536\times 10^3}{92{,}14}\approx 0{,}49\\ \text{mol/s},
de onde
D_{\text{mol}} = 18{,}78 + 0{,}49 = 19{,}27\\ \text{mol/s}.

Passo 4

A razão de refluxo R é
R = \frac{L}{D_{\text{mol}}} = 3{,}5 \quad\Longrightarrow\quad L = 3{,}5 \times 19{,}27 \approx 67{,}45\\ \text{mol/s}.

Passo 5

Quando a alimentação é 2/3 vapor, o parâmetro de qualidade q vale
q = 1 - \frac{\text{vapor}}{\text{total}} = 1 - \tfrac{2}{3} = \tfrac{1}{3},
e a inclinação da reta de alimentação (linha- q) em diagrama de McCabe–Thiele é
\frac{q}{q-1} = \frac{\tfrac{1}{3}}{\tfrac{1}{3}-1} = -\tfrac12.

Resposta

D =1,512 kg/s (destilado com 97 % benzeno)
B =2,268 kg/s (fundo com 98 % tolueno) D_{\text{mol}} = 19,27 mol/s, L = 67,45 mol/s, q=\tfrac{1}{3} (alimentação 2/3 vapor, reta– q com inclinação -\tfrac12).

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