Determine uma forma adequada para
para usar o método dos coeficientes indeterminados.
(b) Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução particular da equação dada.
(b) Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução particular da equação dada.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular de
usando o método dos coeficientes indeterminados.
O operador homogêneo é
O operador homogêneo é
cuja equação característica é
Para cada termo do lado direito da forma
, propomos
onde
e
são polinômios de grau igual ao de
. Se
for raiz da característica, multiplica-se por um fator
.
Passo 2
Para o termo
temos
,
e
(grau 1). Mas
é raiz simples de
, logo precisamos multiplicar por
.
Assim o ansatz é
Assim o ansatz é
Passo 3
Para o termo
temos
,
e
(grau 1). Como
não é raiz de
, não há ressonância, e o ansatz é
Passo 4
Em seguida substituímos
em
, calculamos
, agrupamos termos em
,
,
e
e igualamos coeficientes de potências de
. Isso gera um sistema linear para
.
Passo 5
Usando um sistema de álgebra computacional (por exemplo Maple, Mathematica ou Sympy) para resolver o sistema, obtém-se os valores:
Resposta
Uma solução particular é