Calcule a concentração de todas as espécies no equilíbrio em uma solução que contém 1,3 mol de \mathrm{NH}_{3} e 0,05 \mathrm{~mol} de \mathrm{Co}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{3} em 1,0 \mathrm{~L} de solução. Dados: \beta_{6}\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}{ }^{3+}\right]=1,6 \times 10^{35}.

Passo 1

O enunciado trata da reação de complexação
\mathrm{Co}^{3+} + 6\,\mathrm{NH}_3 \;\rightleftharpoons\;\bigl[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_6\bigr]^{3+}
e nos dá a constante global de formação
\beta_6 = \frac{\bigl[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_6^{3+}\bigr]}{\bigl[\mathrm{Co}^{3+}\bigr]\bigl[\mathrm{NH}_3\bigr]^6} =1,6\times10^{35}.
Queremos as concentrações em equilíbrio em 1,0 L contendo inicialmente 1,3 mol de \mathrm{NH}_3 e 0,05 mol de \mathrm{Co}^{3+} (proveniente de \mathrm{Co}(\mathrm{NO}_3)_3).

Passo 2

Anotamos as concentrações iniciais (em mol L^{-} ^{1}):
[\mathrm{Co}^{3+}]_0 = 0,05, \quad [\mathrm{NH}_3]_0 = 1,3, \quad \bigl[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_6^{3+}\bigr]_0 = 0.

Passo 3

Chamamos de x a concentração de \bigl[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_6^{3+}\bigr] formada no equilíbrio. Então
[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_6^{3+}] = x, \quad [\mathrm{Co}^{3+}] = 0,05 - x, \quad [\mathrm{NH}_3] = 1,3 - 6x.

Passo 4

A condição de equilíbrio é
\beta_6 = \frac{x}{(0,05 - x)\,(1,3 - 6x)^6} =1,6\times10^{35}.

Passo 5

Como \beta_6 é extremamente grande, quase todo \mathrm{Co}^{3+} se converte em complexo. Tomamos x\approx0,05, de modo que
[\mathrm{NH}_3]\approx 1,3 - 6\times0,05 = 1,0\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Para estimar a fração livre de \mathrm{Co}^{3+}, reescrevemos
0,05 - x = \frac{x}{\beta_6\,(1,3 - 6x)^6} \approx \frac{0,05}{1,6\times10^{35}\times1{,}0^6} =3,125\times10^{-37}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 7

Conferimos que x\approx0,05 é consistente, pois 0,05 - x ficou desprezível.

Resposta

Concentrações em equilíbrio:
\displaystyle [\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_6^{3+}]\approx0,05\;\mathrm{M} \displaystyle [\mathrm{Co}^{3+}]\approx3{,}1\times10^{-37}\;\mathrm{M} \displaystyle [\mathrm{NH}_3]\approx1{,}0\;\mathrm{M}

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