(2004) João está parado em um posto de gasolina quando vê o carro de seu amigo, passando por um ponto P , na estrada, a
. Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P , depois de 4 minutos, já a 80
. Considere que ambos dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em
a) 4 minutos
b) 10 minutos
c) 12 minutos
d) 15 minutos
e) 20 minutos
a) 4 minutos
b) 10 minutos
c) 12 minutos
d) 15 minutos
e) 20 minutos
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Um amigo passa pelo ponto
na estrada com velocidade constante de . - João parte depois e, ao passar pelo mesmo ponto
, já se move com velocidade constante de . - O amigo passou por
minutos antes de João (logo, quando João passa por o amigo já está adiante). - Pergunta: medindo o tempo a partir da passagem de João por
, quanto tempo (aproximadamente) João levará para alcançar o amigo?
Passo 2
Primeiro transformar os
minutos em horas (porque as velocidades estão em
).
Uma hora tem minutos, então
Uma hora tem
Vou chamar esse tempo de vantagem temporal do amigo:
.
Passo 3
Explicar e usar a relação básica distância = velocidade × tempo.
Se o amigo já passou por
horas antes, a distância que ele tem de vantagem quando João passa por
é
Se o amigo já passou por
Aqui
. Substituindo,
Passo 4
Calcular a vantagem em quilômetros:
Interpretação: quando João passa por
o amigo já está
à frente.
Passo 5
Explicar o conceito de velocidade relativa (feijão com arroz): quando dois objetos se movem na mesma direção com velocidades constantes, a velocidade com que o que está atrás se aproxima do da frente é a diferença entre as velocidades.
Definindo velocidade de João e
velocidade do amigo,
Definindo
Aqui
e
. Então
Passo 6
O tempo necessário para eliminar a vantagem
é a vantagem dividida pela velocidade relativa:
Substituindo
e
,
Passo 7
Converter
horas para minutos: uma hora tem
minutos, então
Passo 8
Cheque rápido de coerência (para descansar a cabeça):
. Com vantagem
, o tempo é
minutos. Dá o mesmo número — sinal de que os cálculos estão consistentes. Força aí, tá indo bem!
Resposta
c) 12 minutos