Se
o valor de
é:
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão:
O conteúdo envolve propriedades de expoentes e fatoração. Precisamos manipular a expressão do lado esquerdo para escrevê-la na forma do lado direito e encontrar o valor de $ k $.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar a menor potência de 2 que aparece na expressão à esquerda, que é $ 2^{2005} $.
Explicando: Fatoramos $ 2^{2005} $ de cada termo.
Passo 3
Agora, vamos calcular o que está dentro dos parênteses:
Então:
Passo 4
Agora, a equação fica:
Podemos simplificar ambos os lados dividindo por $ 2^{2005} $:
Passo 5
Sabemos que $ 9 = 3^{2} $, então:
Comparando os expoentes, temos:
Resposta
$ k = \dfrac{1}{2} $