Seja
a região do plano
limitada por
e
.
Calcule
Calcule
Passo 1
O enunciado nos pede pra calcular
onde
é a região limitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo é integrais duplas em coordenadas cartesianas e vamos precisar descrever corretamente os limites de integração.
Passo 2
Para entender o formato de
, encontramos a interseção entre
e
resolvendo a equação
. Essa é
, que tem raiz
. Então
varia de 0 a 1 e, para cada
,
vai de
até
.
Passo 3
Montamos a integral iterada usando Fubini como
Passo 4
Vamos calcular primeiro a integral interna em
. Como
é constante nesse passo, temos
Passo 5
Substituindo isso na integral em
, obtemos
Passo 6
Agora integramos termo a termo e avaliamos de 0 a 1. Primeiro,
então multiplicamos por
e substituímos
e
no resultado: