Em 2010, o preço médio de um bem era
superior ao de 2009,
inferior ao de 2008 e
superior ao de 20111. Reduzir os dados a preços relativos, adotando-se como base os anos:
a) 2009;
b) 2011 ;
c) De 2008 a 2009 .
a) 2009;
b) 2011 ;
c) De 2008 a 2009 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem informações sobre os preços de um bem em diferentes anos: 2008, 2009, 2010 e 2011. A ideia é transformar esses preços em “preços relativos”, escolhendo um ano específico como base. Preços relativos ajudam a comparar os preços de diferentes anos de forma mais fácil, já que normalizam os valores em relação à base escolhida. Para isso, vamos precisar entender percentuais e como aplicá-los para ajustar os preços conforme a base escolhida.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- Em 2010, o preço estava 20% superior ao de 2009.
- Em 2010, o preço estava 20% inferior ao de 2008.
- Em 2010, o preço estava 50% superior ao de 2011.
Isso significa que podemos relacionar os preços dos anos 2008, 2009, 2010 e 2011 entre si usando esses percentuais.
Passo 3
Vamos representar os preços de cada ano por $ P_{2008} $, $ P_{2009} $, $ P_{2010} $ e $ P_{2011} $.
A partir das informações:
- $ P_{2010} = P_{2009} + 0,20 \times P_{2009} = 1,20 \times P_{2009} $
- $ P_{2010} = P_{2008} - 0,20 \times P_{2008} = 0,80 \times P_{2008} $
- $ P_{2010} = P_{2011} + 0,50 \times P_{2011} = 1,50 \times P_{2011} $
Passo 4
Podemos usar a Equação 1 para relacionar $ P_{2009} $ com $ P_{2010} $:
Da Equação 2:
Da Equação 3:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada item do exercício.
a) Adotar 2009 como base
Escolher 2009 como base significa que $ P_{2009} = 1 $.
Usando a relação de $ P_{2009} = \frac{P_{2010}}{1,20} $:
Usando a relação de $ P_{2008} = \frac{P_{2010}}{0,80} $:
Usando a relação de $ P_{2011} = \frac{P_{2010}}{1,50} $:
Passo 6
b) Adotar 2011 como base
Escolher 2011 como base significa que $ P_{2011} = 1 $.
Usando a relação de $ P_{2011} = \frac{P_{2010}}{1,50} $:
Usando a relação de $ P_{2009} = \frac{P_{2010}}{1,20} $:
Usando a relação de $ P_{2008} = \frac{P_{2010}}{0,80} $:
Passo 7
c) Adotar de 2008 a 2009 como base
Aqui, queremos relacionar os anos de 2008 a 2009. Vamos fixar 2008 como a primeira parte da base.
Sabemos que:
E usando a relação de $ P_{2010} = 1,20 \times P_{2009} $:
E usando a relação de $ P_{2011} = \frac{P_{2010}}{1,50} $:
Resposta
a) Adotando 2009 como base:
- 2008: 1,50
- 2009: 1,00
- 2010: 1,20
- 2011: 0,80