Duas máquinas
e
produzem 3000 peças em um dia. A máquina
produz 100 peças, das quais
são defeituosas. A máquina
produz as restantes 2000, das quais
são defeituosas. Da produção total de um dia uma peça é escolhida ao acaso e, examinando-a, constata-se que é defeituosa. Qual é a probabilidade de que a peça tenha sido produzida pela máquina
?
Passo 1
Beleza, o problema diz que duas máquinas, A e B, juntas produzem 3000 peças num dia. A máquina A faz 1000 peças (3% defeituosas) e a máquina B faz 2000 peças (1% defeituosas). A gente escolhe uma peça ao acaso e vê que ela é defeituosa. Queremos saber a probabilidade dela ter vindo da máquina A.
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- Definir os eventos (A, B e D)
- Calcular probabilidades simples P(A), P(B), P(D|A), P(D|B)
- Usar Teorema da Probabilidade Total para P(D)
- Usar Teorema de Bayes para P(A|D)
Passo 2
Definindo os eventos:
A = “peça produzida pela máquina A”
B = “peça produzida pela máquina B”
D = “peça é defeituosa”
A = “peça produzida pela máquina A”
B = “peça produzida pela máquina B”
D = “peça é defeituosa”
As probabilidades iniciais:
P(A) = número de peças da A / total =
P(B) =
P(A) = número de peças da A / total =
P(B) =
As probabilidades condicionais de defeito:
P(D|A) = 3% = 0,03
P(D|B) = 1% = 0,01
P(D|A) = 3% = 0,03
P(D|B) = 1% = 0,01
Passo 3
Agora usamos o Teorema da Probabilidade Total para achar P(D), a chance de tirar uma peça defeituosa de todo o conjunto:
Substituindo:
Passo 4
Por fim, aplicamos o Teorema de Bayes para achar P(A|D):
Resposta
A probabilidade de a peça defeituosa ter vindo da máquina A é 0,6 (ou 60%).