(EsSA 2012) A média aritmética de todos os candidatos de um concurso foi 9, 0 , dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 7,8. Qual o percentual de candidatos selecionados?
a) 20 %
b) 25 %
c) 30 %
d) 50 %
e) 60 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a média aritmética de todos os candidatos é 9,0. Entre eles, alguns foram selecionados com média 9,8 e outros foram eliminados com média 7,8. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de candidatos que foram selecionados. Para resolver isso, vamos usar a ideia de média ponderada, que leva em conta a proporção de cada grupo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o total de candidatos de . Vamos dizer que é o número de candidatos selecionados e é o número de eliminados. Sabemos que .

Passo 3

A média geral dos candidatos é dada por:
9,8 times S + 7,8 times EN = 9,0
Substituindo 9,8 times S + 7,8 times (N - S)N = 9,0 por , temos:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
9,8S + 7,8N - 7,8S = 9N
Juntando os termos de (9,8 - 7,8)S + 7,8N = 9N :
2S + 7,8N = 9N

Passo 5

Isolando 2S = 9N - 7,8N :
2S = 1,2N
S = 1,2N2 = 0,6N

Resposta

Os candidatos selecionados representam do total. Alternativa e) 60 %.

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