(EsSA 2012) A média aritmética de todos os candidatos de um concurso foi 9, 0 , dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 7,8. Qual o percentual de candidatos selecionados?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a média aritmética de todos os candidatos é 9,0. Entre eles, alguns foram selecionados com média 9,8 e outros foram eliminados com média 7,8. A gente precisa descobrir qual a porcentagem de candidatos que foram selecionados. Para resolver isso, vamos usar a ideia de média ponderada, que leva em conta a proporção de cada grupo.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o total de candidatos de
. Vamos dizer que
é o número de candidatos selecionados e
é o número de eliminados. Sabemos que
.
Passo 3
A média geral dos candidatos é dada por:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Juntando os termos de
:
Passo 5
Isolando
:
Resposta
Os candidatos selecionados representam
do total. Alternativa e) 60 %.