Seja X sim N(900 ; 642), retiramos uma amostra de tamanho 30. Determinar:
P(barX-3 sigmabarx

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma variável aleatória
Pl(bar X - 3,sigmabar X < mu < bar X + 3,sigmabar Xr)
ou seja, média e variância . A gente tira uma amostra de tamanho e quer
Conteúdo: distribuição amostral da média para variáveis normais.
O que precisamos saber:
  1. Se , então a média amostral .
  2. Como padronizar uma normal e usar a tabela (ou funções) da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, nota que a probabilidade
Pl(bar X - 3,sigmabar X
é a mesma de
Pl(|bar X-mu|<3,sigmabar Xr)
Isso porque dizer “ está a menos de de ” é exatamente .

Passo 3

Agora, a teoria manda:
bar Xsim Nl(mu,;sigma^2nr)Longrightarrow sigmabar X=sigmaraiz n
Aqui sigmabar X=raiz642raiz30. Então

Passo 4

Vamos padronizar: defina
Z=bar X-musigmabar Xsim N(0,1)
A condição l|Zr|<3 vira
Pl(|bar X-mu|<3,sigmabar Xr) = P(-3
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Passo 5

Pela tabela da normal padrão (ou software) sabemos
Phi(3)approx0,99865, Phi(-3)=1-Phi(3)approx0,00135
Então
Phi(3)-Phi(-3)approx0,99865-0,00135=0,9973

Resposta

Pl(bar X - 3,sigmabar X

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