(2C 2015.1) Uma partícula move-se na direção OX segundo a lei horária, x(t)=alpha t^2-beta t^3 onde alpha e beta são constantes positivas em unidades de m / s^2 e m / s^3, respectivamente. A aceleração média entre os instantes t=2 s e t=4 s é igual a
(a) 2 alpha-18 beta
(b) 2 alpha-8 beta
(c) 4 alpha-12 beta

Passo 1

O enunciado dá a lei horária da posição de uma partícula ao longo de OX
x(t)=alpha,t^2-beta,t^3
e pede a aceleração média entre t=2 s e t=4 s. Para isso vamos usar a definição de aceleração média
améd=De<a vDe<a t=v(4)-v(2)4-2 é

Passo 2

Calculemos a velocidade v(t) derivando x(t) em relação a t.
v(t)=dxdt=2alpha,t-3beta,t^2

Passo 3

Avaliamo-la em t=4 s e t=2 s:
v(4)=2alphacdot4-3betacdot4^2=8alpha-48beta,
v(2)=2alphacdot2-3betacdot2^2=4alpha-12beta

Passo 4

Agora a variação de velocidade é
De<a v=v(4)-v(2)=(8alpha-48beta)-(4alpha-12beta)=4alpha-36beta,
e o intervalo de tempo é De<a t=4-2=2 s. Logo
améd=De<a vDe<a t=4alpha-36beta2=2alpha-18beta é

Resposta

(a) 2alpha-18beta

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