(CN 2013) Na fabricação de um produto, é utilizado o ingrediente A ou B. Sabe-se que, para cada 100 quilogramas (kg) do ingrediente A devem ser utilizados 10 kg do ingrediente B. Se, reunindo
do ingrediente A com y kg do ingrediente B, resulta 44000 gramas do produto, então
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Para cada
kg do ingrediente deve-se usar kg do ingrediente . - Foram reunidos
kg do ingrediente e kg do ingrediente . - O resultado final tem massa
gramas.
- Para cada
- Observação importante sobre unidades (isso é dado pelo enunciado e vamos usar):
gramas correspondem a kg. - O enunciado pede que se determine qual das alternativas (a), (b), (c) ou (d) é verdadeira com os valores de
e compatíveis com as informações.
Passo 2
Interpretar a relação entre
e
dada pela regra "para cada
kg de
usa-se
kg de
".
- Essa é uma razão direta. Significa que a quantidade de
é vezes a quantidade de . - Logo, a relação entre
e é
Expliquei: multiplicar por
é o mesmo que dividir por
.
Passo 3
Relacionar as massas totais (unidades consistentes).
-
e estão em kg; o produto final tem g kg. - Assumindo conservação de massa (a soma das massas de
e é a massa do produto), temos
Passo 4
Substituir a relação
na equação da massa total e resolver para
.
- Substituindo:
- Colocar em um único termo:
- Isolar
:
- Fazer a conta passo a passo:
, então . - Conclusão:
kg.
Passo 5
Calcular
usando
.
Portanto
kg.
Passo 6
Vamos conferir cada alternativa usando
e
. Primeiro lembrete de propriedades que usarei:
- Produto:
é calculado diretamente. - Raiz e potência:
é . - Regra de potências e raízes geral:
. Isto é, a -ésima raiz de é . Vou usar isso para as alternativas com raízes de potências.
Passo 7
Verificar a alternativa (a):
.
- Calcular
. - Comparação:
. - Conclusão: (a) é falsa.
Passo 8
Verificar a alternativa (b):
.
- Primeiro calcule
. -
. - Comparando com o lado proposto
: . - Conclusão: (b) é falsa.
Passo 9
Verificar a alternativa (c):
.
- Usar a propriedade
. - Aqui
, , . Então
- Calcular
. - Portanto
, que coincide com a alternativa (c). - Conclusão: (c) é verdadeira.
Passo 10
Verificar a alternativa (d):
.
- Usar a mesma propriedade:
. - Com
e temos
- Comparando com
: . - Conclusão: (d) é falsa.
Resposta
(c)