(CN 1994) Um tanque tem duas torneiras para enchê-lo. A primeira tem uma vazão de 6 litros por minuto e a segunda de 4 litros por minuto. Se metade do tanque é enchido pela primeira torneira num certo tempo
, e o restante pela segunda em um certo tempo
, qual deveria ser a vazão, em litros, por minuto de uma única torneira para encher completamente o tanque no tempo
?
a) 4,5
b) 4,8
c) 5,0
d) 5,2
a) 4,5
b) 4,8
c) 5,0
d) 5,2
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Existem duas torneiras com vazões de
litros por minuto e litros por minuto. - A primeira torneira enche metade do tanque em um certo tempo
. - A segunda torneira enche a outra metade do tanque em um certo tempo
.
A pergunta é: qual deve ser a vazão, em litros por minuto, de uma única torneira para encher todo o tanque no tempo? As alternativas oferecidas são: (a) , (b) , (c) , (d) .
Passo 2
Vamos introduzir uma variável para deixar tudo claro:
- Seja
o volume total do tanque (em litros).
Lembrete importante (fórmula que usamos): a relação básica entre volume, vazão e tempo é
onde cada termo tem unidade compatível (por exemplo, litros = (litros/min)
minutos). Isso significa que, se uma torneira tem vazão
e opera por tempo
, ela entrega o volume
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para a primeira torneira: ela enche metade do tanque, ou seja o volume
, com vazão
litros/min em tempo
. Assim
Isolando
obtemos
Passo 4
Analogamente, para a segunda torneira: ela enche a outra metade
com vazão
litros/min em tempo
. Logo
e isolando
fica
Passo 5
Agora somamos os tempos
e
:
Para somar as frações, usamos o denominador comum
:
portanto
Passo 6
Se quisermos uma única torneira de vazão
(em litros/min) que encha o tanque todo
no tempo
, devemos ter
Substituindo
obtemos
Como
, podemos cancelar
em ambos os lados, ficando
Passo 7
Calculando o valor numérico:
Verificação rápida: o tempo para encher
com essa vazão é
, que coincide com
calculado antes, portanto está consistente.
Resposta
b)