Você, um pequeno empresário, gostaria de prever o que aconteceria com a demanda por seu produto, caso aumente os preços. Embora não saiba a função de demanda exata para seu produto, você sabe que, no primeiro ano, cobrou \ 45 e vendeu 1.200 unidades e que, no segundo ano, cobrou$30$ e vendeu 1.800 unidades.
a. Se você planeja aumentar o preço em 10 \%, qual seria uma estimativa razoável do que aconteceria com a quantidade demandada, em termos percentuais?
b. Se você aumentar o preço em 10 \%, sua receita vai aumentar ou diminuir?

Passo 1

Resumindo o enunciado, você tem dois pares preço–quantidade vendidos: no ano 1 cobrava \$45 e vendeu 1200 unidades, no ano 2 cobrava \$30 e vendeu 1800 unidades. O conteúdo aqui é elasticidade-preço da demanda, e vamos estimar essa elasticidade usando a fórmula do ponto-médio (arc elasticity), para depois aplicar um aumento de preço de 10\%.

Passo 2

Aplicamos a fórmula do ponto-médio:
E_d \;=\;\frac{\Delta q \,/\,\bigl((q_1+q_2)/2\bigr)}{\Delta p \,/\,\bigl((p_1+p_2)/2\bigr)}
onde \Delta q = q_2 - q_1 = 1800 - 1200 = 600 e \Delta p = p_2 - p_1 = 30 - 45 = -15. Substituindo:
E_d \;=\;\frac{600 \,/\,\bigl((1200+1800)/2\bigr)}{-15 \,/\,\bigl((45+30)/2\bigr)} \;=\; \frac{600/1500}{-15/37{,}5} \;=\; \frac{0{,}4}{-0{,}4} \;=\;-1.

Passo 3

A elasticidade E_d=-1 significa que, para cada aumento de preço de 1\%, a quantidade demandada cai 1\%. Logo, se você aumentar o preço em 10\%, a variação percentual na quantidade será
\Delta q\% \;=\;E_d \times 10\%\;=\;-1\times10\%\;=\;-10\%.

Passo 4

A receita R=p\cdot q varia aproximadamente segundo
\frac{\Delta R}{R} \;=\; \Delta p\% \;+\;\Delta q\% \;=\; 10\% \;+\;(-10\%)\;=\;0\%.
Isto é, a receita fica aproximadamente inalterada.

Resposta

a. A demanda cairia cerca de 10\%.
b. A receita permaneceria aproximadamente a mesma (não muda).

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