(2016-1) Considere a função
dada por
. O valor de
para que a imagem de
seja
pertence ao intervalo:
(a)
,
(a)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o valor de
tal que a imagem de
seja
. Trata–se de uma parábola cujo formato (concavidade para cima ou para baixo) depende do sinal de
. Para a imagem ser limitada superiormente por 3, precisamos que a parábola seja voltada para baixo (isto é,
) e que seu valor máximo seja exatamente 3.
Passo 2
Quando
,
atinge um valor máximo no vértice. A abscissa do vértice é
O valor máximo é
Passo 3
Para que a imagem seja até 3 (mas sem ultrapassar), impomos
Note que esse valor satisfaz de fato
, garantindo concavidade para baixo.
Passo 4
Com
, a parábola tem máximo
e atinge todos os valores abaixo disso, ou seja, a imagem é
. Como o enunciado pediu
(intervalo aberto em 3), não há forma de não incluir o ponto de máximo, mas o único
que coloca o máximo em 3 é
.
Resposta
O valor de
encontrado é
, que pertence ao intervalo da alternativa (a):