Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Isso é uma equação de Cauchy–Euler linear de terceira ordem. Para a parte homogênea
supomos uma solução do tipo
, o que gera a equação característica
ou seja
cujas raízes são
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 2
Para a parte particular, como o termo à direita é
e
não é raiz da característica, usamos o método dos coeficientes a determinar com o palpite
onde
e
são constantes a achar.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituindo em
temos, agrupando os termos em
e
:
onde trocamos
e
apenas para clareza.
Passo 5
Queremos
, isto é
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda,
Resposta
A solução geral da equação é