Seja uma v.a. com fdp dada na tabela a seguir:
0 1 2 3 4 5
0
Calcule

Passo 1

O enunciado dá uma v.a. discreta X com valores em 0,1,2,3,4,5 e pmf indicada por
c|cccccc x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5hline pX(x) & 0 & p^2 & p^2 & p & p & p^2
O que a gente precisa é calcular
Pr(X>=4)
Para isso vamos primeiro determinar p usando a condição de normalização da distribuição.

Passo 2

A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1, ou seja,
0 + p^2 + p^2 + p + p + p^2 = 1
Agrupando termos, isso vira
3p^2 + 2p = 1

Passo 3

Vamos resolver a equação quadrática
3p^2 + 2p - 1 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara,
p = -2 pm raiz2^2 - 4cdot3cdot(-1)2cdot3 = -2 pm raiz4 + 126 = -2 pm 46

Passo 4

As raízes são
p = -2 + 46 = 26 = 13 e p = -2 - 46 = -1
Como p tem que ser não negativo, adotamos
p = 13

Passo 5

Agora calculamos
Pr(X>=4) = Pr(X=4) + Pr(X=5) = p + p^2
Substituindo p=tfrac13,
Pr(X>=4) = 13 + l(13r)^2 = 13 + 19 = 49

Resposta

49

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