Se o comprimento original
do lado de um cubo de 24 m diminui à taxa de
quando
, a que taxa
a. a área da superfície do cubo varia?
b. o volume do cubo varia?
a. a área da superfície do cubo varia?
b. o volume do cubo varia?
Passo 1
O enunciado diz que o lado do cubo tem comprimento
e que
,m/min no instante em que
,m. Vamos usar derivação implícita em funções de
para encontrar as taxas de variação da área da superfície e do volume do cubo em função de
.
Passo 2
A área da superfície do cubo é
Para achar
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
No instante considerado temos
,m e
,m/min. Substituindo:
Logo, a área varia a
,
/min.
Passo 4
O volume do cubo é
Derivando em relação ao tempo pelo mesmo procedimento:
Passo 5
Substituindo
,m e
,m/min:
Portanto, o volume varia a
,
/min.
Resposta
(a)
,
/min
(b) ,
/min
(b)