e pede o valor de k que torna f contínua em \mathbb{R}. Como ambas as regras são contínuas em seus domínios, só precisamos igualar o limite à esquerda em x=1 com o valor da peça de direita em x=1.]
Passo 2
Para achar \lim_{x\to1^-}f(x), note que
x^{2}+2x-3 = (x-1)(x+3).
Em x<1 suficientemente próximo de 1, temos x-1<0 e x+3>0, logo
|x^{2}+2x-3| = -\,(x-1)(x+3).
Assim, para x<1 perto de 1,
f(x)=\frac{-\,(x-1)(x+3)}{x-1} = -(x+3).
Passo 3
Portanto
\lim_{x\to1^-}f(x) = -\bigl(1+3\bigr) = -4.
Passo 4
Na peça de x\ge1, f(1)=1+k. Para continuidade em x=1 devemos ter