Seja f uma função derivável em x_{0} e considere a função d(x)=f(x)-f^{\prime}(a)(x-a)-f(a). Calcule d(a) e d^{\prime}(a).

Passo 1

O enunciado define a função
d(x)=f(x)-f'(a)\,(x-a)-f(a)
e pede os valores de d(a) e de d'(a). Vamos usar avaliação de função no ponto x=a e regra de derivação de soma e constante.

Passo 2

Para calcular d(a), substituímos x=a em d(x):
d(a)=f(a)-f'(a)\,(a-a)-f(a)=f(a)-0-f(a)=0.

Passo 3

Para obter d'(a), primeiro derivamos d(x):
d'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(f(x)\bigr)-\frac{d}{dx}\bigl(f'(a)\,(x-a)\bigr)-\frac{d}{dx}\bigl(f(a)\bigr) =f'(x)-f'(a)-0=f'(x)-f'(a).
Avaliar em x=a
d'(a)=f'(a)-f'(a)=0.

Resposta

d(a)=0 e d'(a)=0

Exercícios relacionados