(2017-1) Considere a função dada por
. O valor de
para que a imagem de
seja
, 2) pertence ao intervalo:
Passo 1
O enunciado dá a função
definida em todo
e pede o valor de
para que a imagem (o conjunto de valores de
) seja
. Vamos usar propriedades de quadráticas: para que o gráfico de
seja um “sorriso para baixo” (isto é, vá até
quando
) e fique sempre abaixo de
, o coeficiente quadrático deve ser negativo e a abscissa do vértice dá o valor máximo.
Passo 2
Para que
quando
, precisamos de
Passo 3
O valor máximo de
é o valor no vértice, que ocorre em
. Calculamos
Queremos que esse máximo seja exatamente
, pois assim todo valor de
fica abaixo de
mas atinge arbitrariamente próximo de
. Logo:
Passo 4
Resolvendo a equação
As raízes são
Dessas, só a que satisfaz
é