Exercício 4. Questão desafio] Considere uma economia em que os salários nominais são déterminados por meio de barganha: Wt=Pt^e(1-gamma ut), com Pt^e representando o nível de preços esperado, ut a taxa de desemprego no período t, e gamma>0 a sensibilidade dos salários ao desemprego. As firmas fixam seus preços segundo uma regra de markup constante: Pt=(1+mu) Wt. As expectativas de preços são adaptativas, isto é, Pt^e=Pt-1, e que os desvios do desemprego em relação ao seu nível “natural” un se relacionam com o hiato do produto segundo a Lei de Okun linear: ut-un=-lambda(Yt-YE), com Yt representando o produto corrente e YE o produto de equilíbrio. Derive passo a passo uma curva de Phillips do tipo pit=pit-1+alpha(Yt-Y^E). Identifique o coeficiente alpha em função dos parâmetros do modelo.

Passo 1

O enunciado descreve um modelo com quatro equações principais:
  1. Barganha salarial:
Wt=Pt^el(1-gamma utr),
com gamma>0 e Pt^e dado por expectativas adaptativas Pt^e=Pt-1
2. Regra de markup nas firmas:
Pt=(1+mu),Wt
  1. Inflação definida como
pit=PtPt-1-1
  1. Lei de Okun (linear) relacionando desemprego e hiato do produto:
ut-un=-lambdal(Yt-YEr),
com un e YE naturais.
Objetivo: mostrar que
pit=pit-1+alphal(Yt-YEr)
e identificar alpha.

Passo 2

Usando Pt^e=Pt-1 na regra salarial e depois na regra de preços, temos
Wt=Pt-1l(1-gamma utr) Longrightarrow Pt=(1+mu),Pt-1l(1-gamma utr)
Logo a inflação é
pit =PtPt-1-1 =(1+mu)l(1-gamma utr)-1 =mu-gamma(1+mu),ut

Passo 3

De modo análogo, no período t-1 temos
pit-1 =mu-gamma(1+mu),ut-1
Subtraindo as duas expressões surge a variação da inflação:
pit-pit-1 =-gamma(1+mu)l(ut-ut-1r)

Passo 4

Pelo modelo de Okun, ut-un=-lambda(Yt-YE). Se ut-1=un (isto é, no período anterior a economia estava em desemprego natural), então
ut-ut-1 =ut-un =-lambdal(Yt-YEr),
e assim
pit-pit-1 =-gamma(1+mu)l(-lambda(Yt-YE)r) =gamma(1+mu),lambda,(Yt-YE)

Passo 5

Reescrevendo a equação anterior em forma de curva de Phillips:
pit =pit-1 +underbracelambda,gamma,l(1+mur) alpha l(Yt-YEr)

Resposta

pit=pit-1+alphal(Yt-YEr), alpha=lambda,gamma,(1+mu)

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